Question

14．已知兩點(diǎn)P₁（2，7），P₂（6，5），則以線段P₁P₂為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　�。�

• A． （x-4）²+（y-6）²=5
• B． （x-4）²+（y-6）²=10
• C． （x-2）²+（y-1）²=5
• D． （x-6）²+（y-4）²=25

Answer 1

分析 由已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出其中點(diǎn)M的坐標(biāo)，即為所求圓心坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出兩點(diǎn)間的距離，即為圓的直徑，進(jìn)而求出圓的半徑，根據(jù)求出的圓心坐標(biāo)和圓的半徑寫出所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．

解答 解：設(shè)線段P₁P₂的中點(diǎn)為M，
∵P₁（2，7），P₂（6，5），∴圓心M（4，6），
又|P₁P₂|=$\sqrt{（6-2）^{2}+（5-7）^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
∴圓的半徑為$\frac{1}{2}$|P₁P₂|=$\sqrt{5}$，
則所求圓的方程為：（x-4）²+（y-6）²=5．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，涉及的知識(shí)有中點(diǎn)坐標(biāo)公式，兩點(diǎn)間的距離公式，靈活運(yùn)用公式得出圓心坐標(biāo)及半徑是解本題的關(guān)鍵．