Question

設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|

.

z

-3-3i|-2|z|=0（i是虛數(shù)單位），則|z|的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)求模

專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)

分析：設(shè)出復(fù)數(shù)z的代數(shù)形式，得到

.

z

，代入|

.

z

-3-3i|-2|z|=0整理得到（a+1）²+（b-1）²=8．由此可得復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)Z的軌跡為以（-1，1）為圓心，以2

2

為半徑的圓．?dāng)?shù)形結(jié)合求得|z|的最小值．

解答： 解：設(shè)z=a+bi（a，b∈R），則

.

z

=a-bi，
代入|

.

z

-3-3i|-2|z|=0，得：
|a-bi-3-3i|-2|a+bi|=0，即|（a-3）-（b+3）i|-2|a+bi|=0，
∴

(a-3)2+(b+3)2

=2

a2+b2

，
整理得：（a+1）²+（b-1）²=8．
∴復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡為以（-1，1）為圓心，以2

2

為半徑的圓．

∴|z|的最小值為2

2

-

2

=

2

．
故答案為：

2

．

點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)模的求法，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．