20．函數(shù)f（x）=ax2-x在區(qū)間[0，1]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤$\frac{1}{2}$．

分析 對(duì)a進(jìn)行分類討論，分a＜0，a=0，a＞0三種情況，結(jié)合二次函數(shù)和一次函數(shù)的單調(diào)性，可得答案．

解答 解：若a＜0，函數(shù)f（x）=ax2-x是開口朝下，且以直線x=$\frac{1}{2a}$為對(duì)稱軸的拋物線，
此時(shí)$\frac{1}{2a}$＜0，滿足函數(shù)f（x）=ax2-x在區(qū)間[0，1]上是減函數(shù)；
若a=0，f（x）=-x，在區(qū)間[0，1]上是減函數(shù)，滿足條件；
若a＞0，函數(shù)f（x）=ax2-x是開口朝上，且以直線x=$\frac{1}{2a}$為對(duì)稱軸的拋物線，
由函數(shù)f（x）=ax2-x在區(qū)間[0，1]上是減函數(shù)得：$\frac{1}{2a}$≥1，
解得：0＜a≤$\frac{1}{2}$，
綜上所述，a≤$\frac{1}{2}$，
故答案為：a≤$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知向量m=（sinx，1），n=（$2\sqrt{3}cosx，cos2x$），且函數(shù)f（x）=mn
（1）求f（x）的最小正周期和取得最大值時(shí)自變量的取值集合；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的$\frac{1}{2}$，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．求g（x）在[0，$\frac{5π}{24}$]的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．能使不等式f（x）≤M成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最小值叫做f（x）的上確界，若a＞0，b＞0且a+b=1，則$-\frac{1}{2a}-\frac{2}$的上確界為（　　）
A．$-\frac{9}{2}$B．$\frac{9}{2}$C．$\frac{1}{4}$D．-4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．解下列三角方程：
（1）方程sinx+$\sqrt{3}$cosx=0在x∈[0，π]上的解為$\frac{2π}{3}$；
（2）cos2x-sin2x=$-\frac{1}{2}$；
（3）tan（x-$\frac{π}{3}$）=2sin$\frac{π}{3}$，在區(qū)間（-2π，2π）內(nèi)的解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知正數(shù)x．y滿足x3+3y3+9=9xy，求logxy的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=lg（ax-bx）（a＞1＞b＞0）．
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）在（1，+∞）上遞增且恒取正值，求a，b滿足的關(guān)系式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知命題“方程x2+4ax-4a+3=0至少有一實(shí)根”的否定為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-$\frac{3}{2}$，$\frac{1}{2}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．若偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，-1]上是增函數(shù)，則下列關(guān)系正確的是（　　）
A．f（-2）＜f（3）B．f（-2）＞f（3）C．f（-2）=f（-3）D．f（-1）≠f（1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．設(shè)函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-3
（1）若2f（x）≥g（x）對(duì)x∈（0，+∞）恒成立，求a的取值范圍；
（2）求證：當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，恒有l(wèi)nx＞$\frac{1}{{e}^{x}}$-$\frac{2}{ex}$成立．

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