15．已知正數(shù)x．y滿足x3+3y3+9=9xy，求logxy的值．

分析 利用均值不等式可得：9xy=x3+3y3+9≥3$\root{3}{{x}^{3}•3{y}^{3}•9}$=9xy，當且僅當x3=3y3=9時取等號，解得再利用對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵x，y＞0，
∴9xy=x3+3y3+9≥3$\root{3}{{x}^{3}•3{y}^{3}•9}$=9xy，
當且僅當x3=3y3=9時取等號，解得$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{3}=9}\\{{y}^{3}=3}\end{array}\right.$．
∴l(xiāng)ogxy=$\frac{3lgy}{3lgx}$=$\frac{lg{y}^{3}}{lg{x}^{3}}$=$\frac{lg3}{lg9}$=$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了基本不等式的性質(zhì)、對數(shù)的運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．2015年08月22日至2015年08月30日在北京舉行國際田聯(lián)世界田徑錦標賽，其中50名運動員在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，來自牙買加的運動員博爾特取得最好的成績．將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[13，14），第二組[14，15）…第五組[17，18]，
如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖
（1）若成績大于或等于14秒且小于16秒的認為良好，求50名運動員在這次百米測試中成績良好的人數(shù)；
（2）設(shè)m，n表示50名運動員中某兩名運動員的百米測試成績，且已知m，n∈[13，14）∪[17，18]，求事件“|m-n|＞1”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）-$\frac{x}{1+x}$（a∈R，a≠0）．
（1）求f （x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：?n∈N*，有$\frac{1}{n+1}＜ln（\frac{1}{n}+1）＜\frac{1}{n}$；
（3）若an=1+$\frac{1}{2}+…+\frac{1}{n}$-lnn，證明：?n∈N*，有an＞an+1＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．設(shè)X為隨機變量，從棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1的八個頂點中任取四個點，當四點共面時，X=0；當四點不共面時，X的值為四點組成的四面體的體積
（1）求X=0的概率；
（2）求X的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=$\frac{si{n}^{2}θ+3}{\sqrt{si{n}^{2}θ+2}}$，求它的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．函數(shù)f（x）=ax2-x在區(qū)間[0，1]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是a≤$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．設(shè)k＞0，變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-ky≥0}\\{x+2y-4≤0}\end{array}\right.$，若z=kx-y有最小值，則k的取值范圍為（　�。�
A．（0，1）B．（0，1]C．[1，+∞）D．（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．函數(shù)f（x）=-x2+3x+1，x∈[m，m+1]，求：
（1）f（x）的最小值g（m）；
（2）g（m）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知函數(shù)f（x）=loga$\frac{1-x}{1+x}$，若f（$\frac{1}{2}$）=-1，則f（-$\frac{1}{2}$）=1；若 f（b）=c，則f（-b）=-c．

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同步練習(xí)冊答案