Question

12．已知命題“方程x²+4ax-4a+3=0至少有一實(shí)根”的否定為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-$\frac{3}{2}$，$\frac{1}{2}$）．

Answer 1

分析 根據(jù)命題“方程x²+4ax-4a+3=0至少有一實(shí)根”的否定為真命題，可得方程x²+4ax-4a+3=0無(wú)實(shí)根，進(jìn)而得到答案．

解答 解：命題“方程x²+4ax-4a+3=0至少有一實(shí)根”的否定為真命題，
故命題“方程x²+4ax-4a+3=0至少有一實(shí)根”為假命題，
即方程x²+4ax-4a+3=0無(wú)實(shí)根，
即△=16a²-4（-4a+3）＜0，
解得：a∈（-$\frac{3}{2}$，$\frac{1}{2}$），
故答案為：（-$\frac{3}{2}$，$\frac{1}{2}$）

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．