Question

7．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x，x＜0}\\{-{x}^{2}，x≥0}\end{array}\right.$，則f（1）=-1，若f（f（a））≤3，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，$\sqrt{3}$]．

Answer 1

分析 由已知中函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x，x＜0}\\{-{x}^{2}，x≥0}\end{array}\right.$，將x=1代入，可求出f（1）；再討論f（a）的正負(fù)，代入求出f（a）≥-3，再討論a的正負(fù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x，x＜0}\\{-{x}^{2}，x≥0}\end{array}\right.$，
∴f（1）=-1²=-1，
①若f（a）＜0，則f²（a）+2f（a）≤3，
解得，-3≤f（a）≤1，
即-3≤f（a）＜0，
②若f（a）≥0，則-f²（a）≤3，顯然成立；
則f（a）≥-3，
③若a＜0，則a²+2a≥-3，
解得，a∈R，
即a＜0．
④若a≥0，則-a²≥-3，
解得，0≤a≤$\sqrt{3}$，
綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是：（-∞，$\sqrt{3}$]．
故答案為：-1；（-∞，$\sqrt{3}$]．

點(diǎn)評 本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，再已知函數(shù)值的范圍時(shí)，要對自變量討論代入函數(shù)求解，屬于基礎(chǔ)題．