Question

14．以下關(guān)于x（x≥0）的不等式ln（x+1）+kx²-x≥0的結(jié)論中錯誤的是（　�。�?

• A． $?k≤\frac{1}{4}$，使不等式恒成立
• B． $?k≥\frac{1}{4}$，使不等式恒成立
• C． $?k≤\frac{1}{2}$，使不等式恒成立
• D． $?k≥\frac{1}{2}$，使不等式恒成立

Answer 1

分析 根據(jù)二次函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．

解答 解：x≥0時，ln（x+1）≥0，
若不等式ln（x+1）+kx²-x≥0恒成立，
只需kx²-x≥0恒成立，
k=0時，不成立，
k≠0時，△=1-4k≤0，解得：k≤$\frac{1}{4}$，
故A、C、D正確，B錯誤．
故選：B．

點評 本題考查了函數(shù)恒成立問題，考查二次函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．