Question

16．被歷代數(shù)學(xué)家尊為“算經(jīng)之首”的《九章算術(shù)》是中國(guó)古代算法的扛鼎之作，其中卷六《均輸》篇中：今有人持金出五關(guān)，前關(guān)二而稅一，次關(guān)三而稅一，次關(guān)四而稅一，次關(guān)五而稅一，次關(guān)六而稅一，并五關(guān)所稅，適重一斤．問(wèn)本持金幾何？意思是說(shuō)，今有人持金出五關(guān)，第一關(guān)收稅金二分之一，第二關(guān)收稅金三分之一，第三關(guān)收稅金四分之一，第四關(guān)收稅金五分之一，第五關(guān)收稅金六分之一，五關(guān)所收稅金之和恰好為1斤，問(wèn)原本持金多少？答$\frac{6}{5}$斤．

Answer 1

分析 設(shè)原本持金為x斤，從而依次列出可得第五關(guān)稅金：$\frac{1}{2}$x•$\frac{2}{3}$•$\frac{3}{4}$•$\frac{4}{5}$•$\frac{1}{6}$，剩余$\frac{1}{2}$x•$\frac{2}{3}$•$\frac{3}{4}$•$\frac{4}{5}$•$\frac{5}{6}$；從而可得x-$\frac{1}{6}$x=1，從而解得．

解答 解：設(shè)原本持金為x斤，
第一關(guān)稅金：$\frac{1}{2}$x，剩余$\frac{1}{2}$x；
第二關(guān)稅金：$\frac{1}{2}$x•$\frac{1}{3}$，剩余$\frac{1}{2}$x•$\frac{2}{3}$；
第三關(guān)稅金：$\frac{1}{2}$x•$\frac{2}{3}$•$\frac{1}{4}$，剩余$\frac{1}{2}$x•$\frac{2}{3}$•$\frac{3}{4}$；
第四關(guān)稅金：$\frac{1}{2}$x•$\frac{2}{3}$•$\frac{3}{4}$•$\frac{1}{5}$，剩余$\frac{1}{2}$x•$\frac{2}{3}$•$\frac{3}{4}$•$\frac{4}{5}$；
第五關(guān)稅金：$\frac{1}{2}$x•$\frac{2}{3}$•$\frac{3}{4}$•$\frac{4}{5}$•$\frac{1}{6}$，剩余$\frac{1}{2}$x•$\frac{2}{3}$•$\frac{3}{4}$•$\frac{4}{5}$•$\frac{5}{6}$；
故x-$\frac{1}{2}$x•$\frac{2}{3}$•$\frac{3}{4}$•$\frac{4}{5}$•$\frac{5}{6}$=1，
故x-$\frac{1}{6}$x=1，
故x=$\frac{6}{5}$，
故答案為：$\frac{6}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用及學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力．