2．設F1、F2分別為雙曲線C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1（a＞0，b＞0）$的左、右焦點，以F1為圓心，|F1F2|為半徑的圓C2與雙曲線的右支交于P、Q兩點，若△PF1F2的面積為4，∠F1PF2=75°，則C2的方程為（x+2）2+y2=16．

分析 由題意可得△PF1F2為等腰三角形，且腰長為2c，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．

解答 解：∵|F1F2|為半徑的圓C2與雙曲線的右支交于P、Q兩點，∠F1PF2=75°，
∴∠PF1F2=30°，
∵△PF1F2的面積為4，
∴$\frac{1}{2}$×2c•2c•sin30°=4，
∴c=2，
∴C2的方程為（x+2）2+y2=16，
故答案為：（x+2）2+y2=16．

點評 本題考查了雙曲線的定義和方程，以及圓的定義和方程以及三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題．

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4．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的一個焦點F（2，0），點A（2，$\sqrt{2}$）為橢圓上一點．
（I）求橢圓E的方程；
（II）設M，N為橢圓上兩點，若直線AM的斜率與直線AN的斜率互為相反數(shù)，求證：直線MN的斜率為定值．

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1．與不等式log2x2＜3同解的不等式是（　　）
A．log2x$＜\frac{3}{2}$B．x2＜8C．x2（x2-8）＜0D．${log}_{\frac{1}{2}}$x2＞3

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8．已知向量$\overrightarrow{m}$=（$\sqrt{3}$sin$\frac{x}{4}$，1），$\overrightarrow{n}$=（cos$\frac{x}{4}$，${cos}^{2}\frac{x}{4}$），f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$．
（I）求f（x）的最大值，并求此時x的值；
（Ⅱ）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，滿足f（B）=$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$，a=2，c=3，求sinA的值．

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7．設Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，a1=1，a2=3．
（1）求an，Sn；
（2）若a3，Sn+5，a5成等差數(shù)列，求n的值．

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14．以下關(guān)于x（x≥0）的不等式ln（x+1）+kx2-x≥0的結(jié)論中錯誤的是（　�。�?
A．$?k≤\frac{1}{4}$，使不等式恒成立B．$?k≥\frac{1}{4}$，使不等式恒成立
C．$?k≤\frac{1}{2}$，使不等式恒成立D．$?k≥\frac{1}{2}$，使不等式恒成立

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11．已知等差數(shù)列{an}的前n項和Sn，且a1=2，S5=30．數(shù)列{bn}的前n項和為Tn=2n-1．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）令cn=lnbn+（-1）nlnSn，求數(shù)列{cn}的前2n項和A2n．

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12．設函數(shù)f（x）=|x+1|+|x-2|
（Ⅰ）求f（x）的最小值，并求出f（x）取最小值時x的取值范圍；
（Ⅱ）若不等式f（x）≤a（x+1）的解集為空集，求實數(shù)a的取值范圍．

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