Question

7．給出下列五種說法：
（1）函數(shù)y=a^x（a＞0，a≠1）與函數(shù)y=x²的定義域相同；
（2）函數(shù)y=$\sqrt{x}$與函數(shù)y=lnx的值域相同；
（3）函數(shù)y=log₃（x²-2x-3）的單調(diào)增區(qū)間是[1，+∞）；
（4）函數(shù)y=$\frac{1}{2}+\frac{1}{{{2^x}-1}}$與y=$\frac{{{{（1+{2^x}）}^2}}}{{x•{2^x}}}$都是奇函數(shù)；
（5）記函數(shù)f（x）=x-[x]（注：[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如：[3.2]=3，[-2.3]=-3），則f（x）的值域是[0，1）．其中所有正確的序號是（1）（4）（5）．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的定義和性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．

解答 解：（1）函數(shù)y=a^x（a＞0，a≠1）與函數(shù)y=x²的定義域相同都是（-∞，+∞）；故（1）正確，
（2）函數(shù)y=$\sqrt{x}$的值域為[0，+∞），函數(shù)y=lnx的值域為（-∞，+∞），兩個函數(shù)的值域不相同；故（2）錯誤，
（3）當(dāng)x=1時，x²-2x-3=1-2-3=-4＜0，此時函數(shù)y=log₃（x²-2x-3）無意義，故（3）錯誤；
（4）函數(shù)y=$\frac{1}{2}+\frac{1}{{{2^x}-1}}$=$\frac{{2}^{x}+1}{{2}^{x}-1}$，
則f（-x）=$\frac{{2}^{-x}+1}{{2}^{-x}-1}$=$\frac{{2}^{x}+1}{1-{2}^{x}}$=-f（x），則函數(shù)為奇函數(shù)，
函數(shù)y=$\frac{{{{（1+{2^x}）}^2}}}{{x•{2^x}}}$，g（-x）=$\frac{（1+{2}^{-x}）^{2}}{-x•{2}^{-x}}$=-$\frac{{{{（1+{2^x}）}^2}}}{{x•{2^x}}}$=-g（x），
則g（x）為奇函數(shù)，則（4）正確；
（5）記函數(shù)f（x）=x-[x]，
則當(dāng)x為整數(shù)時，f（x）=0，當(dāng)x不是整數(shù)時，f（x）∈（0，1），
即f（x）的值域是[0，1），則（5）正確，
故答案為：（1）（4）（5）

點評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識點較多，但難度不大．