10．設(shè)函數(shù)y=ax2+bx+k（k＞0）在x=0處取得極值，且曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線垂直于直線x+2y+1=0，則a+b的值為（　�。�
A．4B．3C．2D．1

分析 根據(jù)函數(shù)在x=0處取得極值則有f′（0）=0，可求出b的值，再由曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線與直線x-2y+1=0相互垂直，則有f′（1）=2，從而可求出a的值，即可求出a+b的值．

解答 解：∵f（x）=ax2+bx+k（k＞0），
∴f′（x）=2ax+b，
又∵f（x）在x=0處取得極值，
∴f′（x）=b=0，解得b=0
∵曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線與直線x+2y+1=0相互垂直，
∴該切線斜率為2，即f′（1）=2，有2a=2，解得a=1，
∴a+b=1+0=1．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．n，k∈N且n＜k，若C${\;}_{k-1}^{n}$：C${\;}_{k}^{n}$：C${\;}_{k+1}^{n}$=1：2：3，則n+k=3．

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20．判斷下列命題是否正確，則正確的命題序號(hào)為④．
①若$|{\overrightarrow a}|=|{\overrightarrow b}|$，則$\overrightarrow a=\overrightarrow b或\overrightarrow a=-\overrightarrow b$；
②若$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$，則存在唯一實(shí)數(shù)λ，使得$\overrightarrow a=λ\overrightarrow b$；
③若$\overrightarrow a∥\overrightarrow b，\overrightarrow b∥\overrightarrow c$，則$\overrightarrow a∥\overrightarrow c$；
④若$\overrightarrow a=\overrightarrow b，\overrightarrow b=\overrightarrow c$，則$\overrightarrow a=\overrightarrow c$．

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17．已知等比數(shù)列{an}前n項(xiàng)的和為2n-1（n∈N+），則數(shù)列{a2n}前n項(xiàng)的和為$\frac{{4}^{n}-1}{3}$．

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5．已函數(shù)f（x）=|x+1|+|x-3|．
（1）作出函數(shù)y=f（x）的圖象；
（2）若對(duì)任意x∈R，f（x）≥a2-3a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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15．（理科）如圖，在組合體中，ABCD-A1B1C1D1是一個(gè)長(zhǎng)方體，P-ABCD是一個(gè)四棱錐．AB=4，BC=3，點(diǎn)P∈平面CC1D1D且PD=PC=2$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）證明：PD⊥平面PBC；
（Ⅱ）求PA與平面ABCD所成的角的正切值；
（Ⅲ）若AA1=t，當(dāng)t為何值時(shí)，PC∥平面AB1D．

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2．定義：如果函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b），滿足f′（x1）=$\frac{f（b）-f（a）}{b-a}，{f^'}（{x_2}）=\frac{f（b）-f（a）}{b-a}$，則稱函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上是一個(gè)雙中值函數(shù)，已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}-{x^2}$+a是區(qū)間[0，a]上的雙中值函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（$\frac{3}{2}$，3）．

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19．已知f（θ）=cosθ-sinθ∈（0，π）
（1）若$sinθ=\frac{3}{5}$，求f（θ）的值；
（2）θ∈（0，π），解不等式f（θ）＞0．

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20．若方程x2-3x+m=0在[0，2]上有兩個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是[2，$\frac{9}{4}$）．

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