Question

13．在△ABC中，BC邊上的高所在的直線方程為x-2y+1=0，∠A的平分線所在的直線方程為y=0．若B的坐標(biāo)為（1，2），求△ABC三邊所在直線方程及點C坐標(biāo)．

Answer 1

分析 由題意畫出簡圖，結(jié)合已知求出BC所在直線的斜率，利用直線方程的點斜式求得BC所在直線方程；聯(lián)立BC邊上的高線與角A的角分線方程，求得A的坐標(biāo)，由直線方程的兩點式求得AB所在直線方程；求出B關(guān)于角A的角分線的對稱點，利用兩點式求AC所在直線方程；聯(lián)立AC、BC所在直線方程求得C的坐標(biāo)．

解答 解：如圖，

∵BC邊上的高所在的直線方程為x-2y+1=0，∴k_BC=-2，
則BC邊所在直線方程為：y-2=-2（x-1），即2x+y-4=0．
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=0}\\{x-2y+1=0}\end{array}\right.$，解得A（-1，0），
∴直線AB：$\frac{y-0}{2-0}=\frac{x-（-1）}{1-（-1）}$，整理得：x-y+1=0．
設(shè)B（1，2）關(guān)于直線y=0的對稱點為B′（m，n），
則m=1，n=-2，∴B′（1，-2），
∴直線AC：$\frac{y-0}{-2-0}=\frac{x-（-1）}{1-（-1）}$，整理得：x+y+1=0．
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-4=0}\\{x+y+1=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=-6}\end{array}\right.$．
∴點C（5，-6）．

點評 本題考查待定系數(shù)法求直線方程，考查了點關(guān)于直線的對稱點的求法，是中檔題．