Question

8．已知二次函數(shù)f（x），不等式f（x）＜0的解集為（0，5），且f（x）在區(qū)間[-1，3]上的最大值為12
（1）求f（x）得解析式    
（2）設(shè)函數(shù)f（x）在x∈[t，t+1]的最小值為g（t），求g（t）的表達(dá)式．

Answer 1

分析 （1）不等式f（x）＜0的解集為（0，5），得出f（x）=m（x-5）x，m＞0，f（x）在區(qū)間[-1，3]上的最大值為12．f（-1）=12，即可求出解析式．
（2）根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸和單調(diào)性判斷．

解答 解：：（1）∵f（x）是二次函數(shù)，不等式f（x）＜0的解集為（0，5），
∴f（x）=m（x-5）x，m＞0，對稱軸x=$\frac{5}{2}$，
∵f（x）在區(qū)間[-1，3]上的最大值為12，
∴f（-1）=12，
∴m=2，
∴f（x）=2x²-10x，
（2）由（1）知，要使x∈[t，t+1]的最小值為g（t），
∴t≥$\frac{5}{2}$，
g（t）=2t²-10t．

點(diǎn)評 考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和利用性質(zhì)求函數(shù)的表達(dá)式．屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)熟練掌握．