Question

15．已知：y=Atan（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）過(guò)（0，-3）點(diǎn)且圖象與x軸相鄰兩點(diǎn)為：（$\frac{π}{6}$，0）（$\frac{5π}{6}$，0），求A，ω，φ．（通過(guò)解三角方程）

Answer 1

分析 通過(guò)圖象與x軸相交的兩相鄰點(diǎn)的坐標(biāo)為$（\frac{π}{6}，0）$和$（\frac{5π}{6}，0）$，求出函數(shù)的周期，確定ω的值，利用圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，-3）．求出φ，即可求f（x）的解析式．

解答 解：可得f（x）的周期為$T=\frac{5π}{6}-\frac{π}{6}=\frac{2π}{3}=\frac{π}{ω}$，
∴$ω=\frac{3}{2}$，
得$f（x）=Atan（\frac{3}{2}x+φ）$，它的圖象過(guò)點(diǎn)$（\frac{π}{6}，0）$，
∴$Atan（\frac{3}{2}•\frac{π}{6}+φ）=0$，
即$tan（\frac{π}{4}+φ）=0$，
∴$\frac{π}{4}+φ=kπ$，
得$φ=kπ-\frac{π}{4}$，又$|φ|＜\frac{π}{2}$，
∴$φ=-\frac{π}{4}$，
于是$f（x）=Atan（\frac{3}{2}x-\frac{π}{4}）$，它的圖象過(guò)點(diǎn)（0，-3），
∴$Atan（-\frac{π}{4}）=-3$，得A=3．
∴$f（x）=3tan（\frac{3}{2}x-\frac{π}{4}）$；

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的圖象，三角函數(shù)的周期，解析式的求法，三角不等式的解法，考查計(jì)算能力．