Question

7．對某班40名高中學(xué)生是否喜歡數(shù)學(xué)課程進(jìn)行問卷調(diào)查，將調(diào)查所得數(shù)據(jù)繪制成二維條形圖如圖所示．
（Ⅰ）根據(jù)圖中相關(guān)數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表，并計(jì)算有多大把握認(rèn)為性別與是否喜歡數(shù)學(xué)有關(guān)系？

	喜歡數(shù)學(xué)課程	不喜歡數(shù)學(xué)課程	總計(jì)
男
女
總計(jì)			40

（Ⅱ）從該班喜歡數(shù)學(xué)的女生中隨機(jī)選取2人，參加學(xué)校數(shù)學(xué)興趣課程班，已知該班女生A喜歡數(shù)學(xué)課程，求女生A被選中的概率．
參考公式：K²=$\frac{（a+b+c+d）（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
臨界值附表：

P（K2≥k0）	0.5	0.4	0.25	0.15	0.1	0.01
k0	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	6.635

Answer 1

分析 （1）根據(jù)條形圖所給數(shù)據(jù)，得2×2列聯(lián)表；根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)，代入求觀測值的公式，求出觀測值，即可得出結(jié)論．
（2）確定基本事件的個(gè)數(shù)，利用公式求出女生A被選中的概率．

解答 解：（1）根據(jù)條形圖所給數(shù)據(jù)，得2×2列聯(lián)表為

	喜歡數(shù)學(xué)課程	不喜歡數(shù)學(xué)課程	總計(jì)
男	15	10	25
女	5	10	15
總計(jì)	20	20	40

因?yàn)镵²=$\frac{40×（15×10-5×10）^{2}}{25×15×20×20}$≈2.667＞2.072，P（K²≥2.072）=0.15
故有85%的把握認(rèn)為性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程有關(guān)系；
（2）設(shè)該班另外4名喜歡數(shù)學(xué)的女同學(xué)為B，C，D，E，從該班喜歡數(shù)學(xué)的女生中隨機(jī)抽取2人有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共10種方法，符號條件：女生A被選中的情形有AB，AC，AD，AE，共4種，
故女生A被選中的概率為$\frac{4}{10}$=$\frac{2}{5}$．

點(diǎn)評 本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查概率的計(jì)算，本題解題的關(guān)鍵是正確利用觀測值公式求出觀測值．