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如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇

AMPN，要求B點在AM上，D點在AN上，且對角線MN過C點，已知AB＝3米，AD＝2米．

(1)要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則DN的長應在什么范圍內？

(2)當DN的長為多少時，矩形花壇AMPN的面積最��？并求出最小值．


解　(1)設DN的長為x (x>0)米，則AN＝(x＋2)米

∵＝，∴AM＝，

∴SAMPN＝AN·AM＝

由SAMPN>32，得>32，又x>0，

得3x2－20x＋12>0，解得：0<x<或x>6，

即DN長的取值范圍是∪(6，＋∞)．

(2)矩形花壇AMPN的面積為

當且僅當3x＝，即x＝2時，矩形花壇AMPN的面積取得最小值24.

故DN的長為2米時，矩形AMPN的面積最小，最小值為24平方米．


練習冊系列答案
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