【題目】近期,長沙市公交公司推出湘行一卡通掃碼支付乘車活動(dòng),活動(dòng)設(shè)置了一段時(shí)間的推廣期,乘客只需利用手機(jī)下載湘行一卡通,再通過掃碼即可支付乘車費(fèi)用.相比傳統(tǒng)的支付方式,掃碼支付方式極為便利,吸引了越來越多的人使用掃碼支付,某線路公交車隊(duì)統(tǒng)計(jì)了活動(dòng)剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次,用表示活動(dòng)推出的天數(shù),表示每天使用掃碼支付的人次(單位:十人次),統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示:

根據(jù)以上數(shù)據(jù),繪制了散點(diǎn)圖.

1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,在推廣期內(nèi),均為大于零的常數(shù))哪一個(gè)適宜作為掃碼支付的人次關(guān)于活動(dòng)推出天數(shù)的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由);

2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中的數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測活動(dòng)推出第天使用掃碼支付的人次;

3)推廣期結(jié)束后,車隊(duì)對(duì)乘客的支付方式進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下

支付方式

現(xiàn)金

乘車卡

掃碼

比例

假設(shè)該線路公交車票價(jià)為元,使用現(xiàn)金支付的乘客無優(yōu)惠,使用乘車卡付的乘客享受折優(yōu)惠,掃碼支付的乘客隨機(jī)優(yōu)惠,根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果得知,使用掃碼支付的乘客中有的概率享受折優(yōu)惠,有的概率享受折優(yōu)惠,有的概率享受折優(yōu)惠.根據(jù)給定數(shù)據(jù)以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,在不考慮其它因素的條件下,求一名乘客一次乘車的平均費(fèi)用.參考數(shù)據(jù):

其中:

參考公式:對(duì)于一組數(shù)據(jù),,,,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為: ,.

【答案】123

【解析】

1)根據(jù)散點(diǎn)圖可判斷,(2)先取對(duì)數(shù),轉(zhuǎn)化為直線方程,再求均值,代入公式可得回歸方程,最后代入自變量可得預(yù)測值,(3)根據(jù)概率與對(duì)應(yīng)支付的費(fèi)用乘積的和求平均值.

解:(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,適宜作為掃碼支付的人次關(guān)于活動(dòng)推出天數(shù)的回歸方程類型;(2,兩邊同時(shí)取常用對(duì)數(shù)得: ;

設(shè),,

,,

,

把樣本中心點(diǎn)代入,得:

,,

關(guān)于的回歸方程式: ;

代入上式:;

故活動(dòng)推出第天使用掃碼支付的人數(shù)為

3)記一名乘客乘車支付的費(fèi)用為,則的取值可能為:,,,

,,

;

所以,一名乘客一次乘車的平均費(fèi)用為:(元).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】大學(xué)生趙敏利用寒假參加社會(huì)實(shí)踐,對(duì)機(jī)械銷售公司7月份至12月份銷售某種機(jī)械配件的銷售量及銷售單價(jià)進(jìn)行了調(diào)查,銷售單價(jià)和銷售量之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示:

月份

7

8

9

10

11

12

銷售單價(jià)(元)

9

9.5

10

10.5

11

8

銷售量(件)

11

10

8

6

5

14

(1)根據(jù)7至11月份的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的回歸直線方程;

(2)若由回歸直線方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與剩下的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過0.5元,則認(rèn)為所得到的回歸直線方程是理想的,試問(1)中所得到的回歸直線方程是否理想?

(3)預(yù)計(jì)在今后的銷售中,銷售量與銷售單價(jià)仍然服從(1)中的關(guān)系,若該種機(jī)器配件的成本是2.5元/件,那么該配件的銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元才能獲得最大利潤?(注:利潤=銷售收入-成本).

 參考公式:回歸直線方程,其中,參考數(shù)據(jù):

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【題目】某商家對(duì)他所經(jīng)銷的一種商品的日銷售量(單位:噸)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),最近50天的統(tǒng)計(jì)結(jié)果

如下表:

日銷售量

1

1.5

2

天數(shù)

10

25

15

頻率

0.2

若以上表中頻率作為概率,且每天的銷售量相互獨(dú)立.

(1)求5天中該種商品恰好有兩天的銷售量為1.5噸的概率;

(2)已知每噸該商品的銷售利潤為2千元,表示該種商品某兩天銷售利潤的和(單位:千元),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】F是雙曲線1a0,b0)的左焦點(diǎn),過點(diǎn)F作雙曲線的一條漸近線的垂線,垂足為A,交另一條漸近線于點(diǎn)B.若3,則此雙曲線的離心率為(  )

A.2B.3C.D.

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【題目】設(shè)橢圓,定義橢圓的“相關(guān)圓”方程為.若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)重合,且橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)和其兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成直角三角形.

(1)求橢圓的方程和“相關(guān)圓”的方程;

(2)過“相關(guān)圓”上任意一點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn).為坐標(biāo)原點(diǎn),若,證明原點(diǎn)到直線的距離是定值,并求的取值范圍.

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【題目】已知一條曲線Cy軸右邊,C上每一點(diǎn)到點(diǎn)F(1,0)的距離減去它到y軸距離的差都是1

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(1)求曲線C的參數(shù)方程和直線的直角坐標(biāo)方程;

(2)若直線軸和y軸分別交于AB兩點(diǎn),P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn),求PAB面積的最大值.

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