【題目】已知橢圓：的右焦點(diǎn)為，過(guò)作互相垂直的兩條直線(xiàn)分別與相交于，和，四點(diǎn).

（1）四邊形能否成為平行四邊形，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）求的最小值.

【答案】（1）見(jiàn)解析.

（2）.

【解析】

試題分析：（1）若四邊形為平行四邊形，則四邊形為菱形, ∴與在點(diǎn)處互相平分，又的坐標(biāo)為顯然這時(shí)不是平行四邊形．

（2）直線(xiàn)的斜率存在且不為零時(shí)，設(shè)直線(xiàn)的方程為,與橢圓方程聯(lián)立，消去，利用韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式，

令,則．考慮當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)和直線(xiàn)的斜率為零時(shí)情況得到的最小值

試題解析：設(shè)點(diǎn)

(Ⅰ)若四邊形為平行四邊形，則四邊形為菱形，

∴與在點(diǎn)處互相平分，又F的坐標(biāo)為,由橢圓的對(duì)稱(chēng)性知垂直于軸，則垂直于軸，

顯然這時(shí)不是平行四邊形．

∴四邊形不可能成為平行四邊形.

(Ⅱ) 當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在且不為零時(shí)，設(shè)直線(xiàn)的方程為

由消去得，

∴

∴同理得，.∴，

令,則．

當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，則

當(dāng)直線(xiàn)的斜率為零時(shí)，則

,∴的最小值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】社會(huì)在對(duì)全日制高中的教學(xué)水平進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，常常將被清華北大錄取的學(xué)生人數(shù)作為衡量的標(biāo)準(zhǔn)之一.重慶市教委調(diào)研了某中學(xué)近五年（2013年-2017年）高考被清華北大錄取的學(xué)生人數(shù)，制作了如下所示的表格（設(shè)2013年為第一年）.

年份（第年）

人數(shù)（人）

（1）試求人數(shù)關(guān)于年份的回歸直線(xiàn)方程；

（2）在滿(mǎn)足（1）的前提之下，估計(jì)2018年該中學(xué)被清華北大錄取的人數(shù)（精確到個(gè)位）；

（3）教委準(zhǔn)備在這五年的數(shù)據(jù)中任意選取兩年作進(jìn)一步研究，求被選取的兩年恰好不相鄰的概率.

參考公式：.

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【題目】設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)，

若，求不等式的解集；

是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)在區(qū)間上既有最大值又有最小值？若存在，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

寫(xiě)出函數(shù)在R上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)不必寫(xiě)出過(guò)程

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【題目】某小組為了研究晝夜溫差對(duì)一種稻谷種子發(fā)芽情況的影響，他們分別記錄了4月1日至4月5日的每天星夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日期

4月1日

4月2日

4月3日

4月4日

4月5日

溫差

9

10

11

8

12

發(fā)芽數(shù)（顆）

38

30

24

41

17

利用散點(diǎn)圖，可知線(xiàn)性相關(guān)。

（1）求出關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程，若4月6日星夜溫差，請(qǐng)根據(jù)你求得的線(xiàn)性同歸方程預(yù)測(cè)4月6日這一天實(shí)驗(yàn)室每100顆種子中發(fā)芽顆數(shù)；

（2）若從4月1日 4月5日的五組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)，求這兩組恰好是不相鄰兩天數(shù)據(jù)的概率.

（公式：）

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（1）當(dāng)時(shí)，令，求函數(shù)的極值；

（2）當(dāng)時(shí)，令，是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)于函數(shù)定義域中的任意實(shí)數(shù)，均存在實(shí)數(shù)，有成立，若存在，求出實(shí)數(shù)的取值集合；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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