Question

已知等比數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且5a₁，

1

2

a₃，4a₂成等差數(shù)列，則

a2n+1+a2n+2

a1+a2

=（　　）

• A、-1
• B、1
• C、5²ⁿ
• D、5^2n-1

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：利用5a₁，

1

2

a₃，4a₂成等差數(shù)列，求出公比，即可求出

a2n+1+a2n+2

a1+a2

．

解答： 解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，其中q＞0，則
因?yàn)?a₁，

1

2

a₃，4a₂成等差數(shù)列，
所以a₃=5a₁+4a₂，即a₁q²=5a₁+4a₁q，q²-4q-5=0，
解得q=5或q=-1（舍去），
所以

a2n+1+a2n+2

a1+a2

=q²ⁿ=5²ⁿ．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定數(shù)列的公比是關(guān)鍵．