已知集合A={x丨0≤x≤2}，B={x丨a≤x≤a+3}．
（1）若（∁RA）∪B=R，求a的取值范圍；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a使（∁RA）∪B=R且A∩B=∅．
考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算
專題：集合
分析：（1）由A以及全集R，求出A的補(bǔ)集，根據(jù)A補(bǔ)集與B的并集為R，確定出a的范圍化即可；
（2）根據(jù)題意列出關(guān)于a的不等式組，求出不等式組的解集即可確定出a的范圍．
解答： 解：（1）∵A={x丨0≤x≤2}，B={x丨a≤x≤a+3}，
∴∁RA={x|x＜0或x＞2}，
∵（∁RA）∪B=R，
∴
a≤0
a+3≥2
，
解得：-1≤a≤0；
（2）∵A∩B=∅，
∴a＞2或a+3＜0，
解得：a＞2或a＜-3，
∵（∁RA）∪B=R，
∴-1≤a≤0，
則不存在實(shí)數(shù)a使（∁RA）∪B=R且A∩B=∅．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)g（x）=
1
3
x3+
1
2
ax2+bx+c（a，b∈R）的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，在其圖象上一點(diǎn)P（x，y）處的切線的斜率記為f（x）．
（Ⅰ）若方程f（x）=0有兩個(gè)實(shí)根分別為-2和4，求f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）若g（x）在區(qū)間[-1，3]上是單調(diào)遞減函數(shù)，求a2+b2的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

畫(huà)出y=|-x2-2x+3|的圖象，并指出其值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別a、b、c，已知a+b=5，c=
7
，且sin22C+sin2C•sinC+cos2C=1．
（Ⅰ）求角C的大��；
（Ⅱ）求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1=f（x-1），a2=3，a3=f（x+1），其中f（x）=x2-4x+2（x≠0）
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（Ⅱ）求數(shù)列{
an
2n
}的前n項(xiàng)和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

矩形面積為10，如果矩形的長(zhǎng)為x，寬為y，對(duì)角線為d，周長(zhǎng)為l，請(qǐng)寫(xiě)出關(guān)于這些量的所有函數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=ex-1-x-ax2．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若對(duì)?x≥0，恒有f（x）≥0，求a的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)M（-1，0），直線l：y=x+1與曲線C：
x=2cosα
y=sinα
（α為參數(shù)）相交于P1，P2兩點(diǎn)，
（1）求|MP1||MP2|；
（2）求|P1P2|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線xsinα-y+10=0的傾斜角的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案