Question

已知點(diǎn)M（-1，0），直線l：y=x+1與曲線C：

x=2cosα y=sinα

（α為參數(shù)）相交于P₁，P₂兩點(diǎn)，
（1）求|MP₁||MP₂|；
（2）求|P₁P₂|．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程

專題：計(jì)算題,坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（1）將曲線C化為普通方程，直線l化為參數(shù)方程，將直線方程代入曲線C整理成關(guān)于t的二次方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，即可求出|MP₁||MP₂|；
（2）|P₁P₂|=|t₁-t₂|=

(t1+t2)2-4t1t2

代入數(shù)據(jù)即可求得．

解答： 解（1）曲線C：

x=2cosα y=sinα

（α為參數(shù)）的一般方程為：

x2

4

+y²=1，
直線l：y=x+1的參數(shù)方程為：

x=-1+ 2 2 t y= 2 2 t

（t為參數(shù)）．
把直線方程

x=-1+ 2 2 t y= 2 2 t

，代入曲線C，得：5t²-2

2

t-6=0，
設(shè)t₁，t₂是方程的兩根，則t₁+t₂=

2 2

5

，t₁t₂=-

6

5

．
則|MP₁||MP₂|=|t₁t₂|=

6

5

；
（2）|P₁P₂|=|t₁-t₂|=

(t1+t2)2-4t1t2

=

8 25 +4× 6 5

=

8 2

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查參數(shù)方程與普通方程的互化，考查直線的參數(shù)方程的幾何意義及運(yùn)用，屬于中檔題．