Question

12．已知函數(shù)f（x）=|lgx|，
（1）判斷f（$\frac{1}{4}$）、f（$\frac{1}{3}$）、f（2）的大小關系；
（2）若0＜a＜b，且f（a）＞f（b），試比較ab與1的大�。�

Answer 1

分析 （1）化簡f（$\frac{1}{4}$）=lg4，f（$\frac{1}{3}$）=lg3，f（2）=lg2；從而利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可；
（2）由0＜a＜b，且f（a）＞f（b）可得0＜a＜b＜1或0＜a＜1≤b，從而分類討論比較大�。�

解答 解：（1）f（$\frac{1}{4}$）=|lg$\frac{1}{4}$|=lg4，
f（$\frac{1}{3}$）=|lg$\frac{1}{3}$|=lg3，
f（2）=|lg2|=lg2；
故f（2）＜f（$\frac{1}{3}$）＜f（$\frac{1}{4}$）；
（2）∵0＜a＜b，且f（a）＞f（b），
∴0＜a＜b＜1或0＜a＜1≤b，
①當0＜a＜b＜1時，ab＜1；
②當0＜a＜1≤b時，-lga＞lgb，
故lgab＜0，
故ab＜1；
綜上所述，ab＜1．

點評 本題考查了學生的化簡運算能力及分類討論的思想應用．