Question

14．已知f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x²+x+1，則當(dāng)x=0時(shí)，f（x）=0；當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=-x²+x-1．

Answer 1

分析 先利用f（-0）=-f（0）求出f（0）=0；再設(shè)x＞0，由奇函數(shù)的性質(zhì)f（x）=-f（-x）求x＜0的表達(dá)式．

解答 解：設(shè)x＞0，則-x＜0，由已知得f（-x）=（-x）²+（-x）+1=x²-x+1，
∵f（x）是奇函數(shù)，
∴f（x）=-f（-x）=-x²+x-1，
∴當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=-x²+x-1；
又f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，
∴f（-0）=-f（0），
∴f（0）=0．
故答案為：0，-x²+x-1

點(diǎn)評(píng) 本題重在考查函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用奇偶函數(shù)的性質(zhì)解題，本題屬于低檔題．