Question

15．定義行列式運(yùn)算 $|\begin{array}{l}{{a}_{1}}&{{a}_{2}}\\{{a}_{3}}&{a4}\end{array}|$=a₁a₄-a₂a₃．將函數(shù)f（x）=$|\begin{array}{l}{\sqrt{3}}&{sinx}\\{1}&{cosx}\end{array}|$的圖象向左平移n（n＞0）個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則n的最小值為 （　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{5π}{6}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 由條件根據(jù)函數(shù)y=Acos（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，可得n+$\frac{π}{6}$=kπ，k∈z，從而求得n的最小值．

解答 解：函數(shù)f（x）=$|\begin{array}{l}{\sqrt{3}}&{sinx}\\{1}&{cosx}\end{array}|$=$\sqrt{3}$cosx-sinx=2cos（x+$\frac{π}{6}$）的圖象向左平移n（n＞0）個(gè)單位，
所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=2cos（x+n+$\frac{π}{6}$），根據(jù)所得函數(shù)為偶函數(shù)，可得n+$\frac{π}{6}$=kπ，k∈z，
則n的最小值為$\frac{5π}{6}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)y=Acos（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．