Question

2．某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)1t甲產(chǎn)品需用A種原料2t，B種原料6t，生產(chǎn)1t乙產(chǎn)品需用A種原料5t，B種原料3t．又知每噸甲產(chǎn)品價(jià)值4萬(wàn)元，每噸乙產(chǎn)品價(jià)值3萬(wàn)元，但生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品所消耗原料A不能超過(guò)10t，消耗原料B不能超過(guò)18t，求甲，乙兩種產(chǎn)品生產(chǎn)多少t時(shí)，創(chuàng)造的產(chǎn)值最高．

Answer 1

分析 先設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品為x噸，乙產(chǎn)品為y噸，列出約束條件，再根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=4x+3y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=4x+3y過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)時(shí)，從而得到z值即可．

解答 解：設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品為x噸，乙產(chǎn)品為y噸，則該企業(yè)可獲得利潤(rùn)為z=4x+3y，且$\left\{\begin{array}{l}{x≥0，y≥0}\\{2x+5y≤10}\\{6x+3y≤18}\end{array}\right.$
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{2x+5y=10}\\{6x+3y=18}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2.5}\\{y=1}\end{array}\right.$，
由圖可知，最優(yōu)解為P（2.5，1），
∴z的最大值為z=4×2.5+3×1=13（萬(wàn)元）．
甲，乙兩種產(chǎn)品生產(chǎn)各生產(chǎn)2.5t和1t時(shí)，創(chuàng)造的產(chǎn)值最高．

點(diǎn)評(píng) 在解決線性規(guī)劃的應(yīng)用題時(shí)，其步驟為：①分析題目中相關(guān)量的關(guān)系，列出不等式組，即約束條件；②由約束條件畫出可行域；③分析目標(biāo)函數(shù)Z與直線截距之間的關(guān)系⇒④使用平移直線法求出最優(yōu)解⑤還原到現(xiàn)實(shí)問題中．