已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在x軸上，橢圓上點P(3
2
，4)到兩焦點的距離之和是12，則橢圓的標準方程是______．
由題設知，2a=12，
∴a=6，
可設橢圓的標準方程是：
x2
36
+
y2
b2
=1，
b2=32，
∴所求橢圓方程為
x2
36
+
y2
32
=1．
故答案為：
x2
36
+
y2
32
=1．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

求橢圓的長軸長和短軸長、離心率、焦點和頂點坐標及準線方程。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知橢圓的左、右準線分別為、，且分別交軸于、兩點，從上一點發(fā)出一條光線經(jīng)過橢圓的左焦點被軸反射后與交于點，若，且，則橢圓的離心率等于（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知B、C是兩個定點，|BC|=6，且△ABC的周長等于16，則頂點A的軌跡方程為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

【文科】已知F1（0，-3）、F2（0，3），動點P滿足|PF1|+|PF2|=a+
9
a
（a＞0），則點P的軌跡為（　　）
A．橢圓B．線段C．橢圓或線段D．不存在

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的中心在原點，離心率等于
2
3
，右焦點F是圓（x-1）2+y2=1的圓心，過橢圓上位于y軸左側的一動點P作該圓的兩條切線分別交y軸于M、N兩點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求線段MN的長的最大值，并求出此時點P的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)經(jīng)過點（0，1），離心率e=
3
2
．
（l）求橢圓C的方程；
（2）設直線x=my+1與橢圓C交于A，B兩點，點A關于x軸的對稱點為A′（A′與B不重合），則直線A′B與x軸是否交于一個定點？若是，請寫出定點坐標，并證明你的結論；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知定點A(-
3
，0)，B是圓C：(x-
3
)2+y2=16（C為圓心）上的動點，AB的垂直平分線與BC交于點E．
（1）求動點E的軌跡方程；
（2）設直線l：y=kx+m（k≠0，m＞0）與E的軌跡交于P，Q兩點，且以PQ為對角線的菱形的一頂點為（-1，0），求：△OPQ面積的最大值及此時直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，F(xiàn)是中心在原點、焦點在x軸上的橢圓C的右焦點，\直線l：x=4是橢圓C的右準線，F(xiàn)到直線l的距離等于3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）點P是橢圓C上動點，PM⊥l，垂足為M．是否存在點P，使得△FPM為等腰三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

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