Question

4．在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若a=2$\sqrt{7}$sinA，b=$\sqrt{21}$，a=3c，則c=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 a=2$\sqrt{7}$sinA，b=$\sqrt{21}$，由正弦定理可得：$\frac{c}{sinC}=\frac{sinB}=\frac{a}{sinA}$=2$\sqrt{7}$，可得$sinB=\frac{\sqrt{3}}{2}$，解得B．再由a=3c及其余弦定理可得：b²=a²+c²-2accosB，解出即可．

解答 解：∵a=2$\sqrt{7}$sinA，b=$\sqrt{21}$，
由正弦定理可得：$\frac{c}{sinC}=\frac{sinB}=\frac{a}{sinA}$=2$\sqrt{7}$，
∴$sinB=\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵B為銳角，∴B=$\frac{π}{3}$．
由余弦定理可得：b²=a²+c²-2accosB，
∴21=9c²+c²-$6{c}^{2}×\frac{1}{2}$，
化為c²=3，
解得c=$\sqrt{3}$．
故答案為：$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．