Question

15．將函數(shù)f（x）=sin2x的圖象向左平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的圖象，則φ等于$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換可得sin（2x+$\frac{π}{6}$）=sin（2x+φ）的圖象，可得φ=2kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z或φ=2kπ+$\frac{5π}{6}$，k∈Z，結(jié)合范圍0＜φ＜$\frac{π}{2}$，即可求得φ的值．

解答 解：∵將函數(shù)f（x）=sin2x的圖象向左平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）=sin（2x+φ）的圖象，
∴φ=2kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z或φ=2kπ+$\frac{5π}{6}$，k∈Z，
∵0＜φ＜$\frac{π}{2}$，
∴解得：φ=$\frac{π}{6}$．
故答案為：$\frac{π}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．