Question

20．為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

	喜愛打籃球	不喜愛打籃球	合計
男生	20	5	25
女生	10	15	25
合計	30	20	50

（1）為了研究喜歡打藍球是否與性別有關(guān)，根據(jù)獨立性檢驗，你有多大的把握認(rèn)為是否喜歡打藍球與性別有關(guān)？
（2）用分層抽樣的方法在喜歡打藍球的學(xué)生中抽6人，其中男生抽多少人？
（3）在上述（2）中抽取的6人中選2人，求恰有一名女生的概率．
參考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.01	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）求出K²，然后說明喜歡打藍球與性別是否有關(guān)．
（2）求出抽樣比，然后求解男生應(yīng)該抽取的人數(shù)．
（3）在上述（2）抽取的6名學(xué)生中，女生的有2人，記為a、b，男生4人，記為1、2、3、4，寫出從6名學(xué)生任取2名的所有情況，記“6人中選2人，恰有一名女生其中恰有1名女生”的數(shù)目，即可求解概率．

解答 解：（1）由列聯(lián)表數(shù)據(jù)求得${K^2}=\frac{{50{{（20×15-5×10）}^2}}}{30×20×25×25}≈8.333＞7.879$，…（2分）
由P（k²≥7.879）=0.005=0.5%可知，
所以有99.5%的把握認(rèn)為是否喜歡打藍球是與性別有關(guān)系的．…（3分）
（2）在喜歡打藍球的學(xué)生中抽6人，則抽取男生比例為$\frac{6}{30}=\frac{1}{5}$，…（4分）
∴男生應(yīng)該抽取$20×\frac{1}{5}=4$人． …（5分）
（3）在上述（2）抽取的6名學(xué)生中，女生的有2人，記為a、b，
男生4人，記為1、2、3、4，則從6名學(xué)生任取2名的所有可能為：…（6分）
（a，b），（a，1），（a，2），（a，3），（a，4），（b，1），（b，2）（b，3）（b，4），（1，2），
（1，3），（1，4），（2，3），（2，3），（3，4），共15種，…（8分）
記“6人中選2人，恰有一名女生其中恰有1名女生”為事件A，
則事件A包含的基本事件有：…（9分）
（a，1），（a，2），（a，3），（a，4），（b，1），（b，2）（b，3）（b，4），共8種，．（10分）
故所求的概率為$P（A）=\frac{8}{15}$． …（12分）

點評 本題考查對立檢驗的應(yīng)用，古典概型的概率的求法以及分層抽樣的應(yīng)用，考查計算能力．