Question

5．某種產(chǎn)品的廣告費用支出X與銷售額之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（1）畫出散點圖；
（2）求回歸直線方程；
（3）據(jù)此估計廣告費用為10銷售收入y的值．
參考公式：最小二乘法得$\left\{\begin{array}{l}{\widehat=\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}=\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n\overline{{x}^{2}}}}\\{\widehat{a}=\overline{y}-\widehat\overline{x}}\end{array}\right.$其中：$\widehat$是回歸方程的斜率，$\widehat{a}$是截距．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)表中所給的五對數(shù)據(jù)，得到五個有序數(shù)對，在平面直角坐標(biāo)系中畫出點，得到散點圖．
（2）先做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，再求出a的值，即可得到線性回歸方程．
（3）把所給的x的值代入線性回歸方程，求出y的值，這里的y的值是一個預(yù)報值，或者說是一個估計值．

解答 解：（1）根據(jù)表中所給的五對數(shù)據(jù)，得到五個有序數(shù)對，在平面直角坐標(biāo)系中畫出點，得到散點圖．

（2）∵$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$×（2+4+5+6+8）=5，$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$×（30+40+60+50+70）=50
∴b=$\frac{2×30+4×40+5×60+6×50+8×70-5×5×50}{4+16+25+36+64-5×25}$=6.5
∴a=50-6.5×5=17.5
∴回歸直線方程為y=6.5x+17.5
（3）當(dāng)x=10時，預(yù)報y的值為y=10×6.5+17.5=82.5．

點評 本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是看出這組變量是線性相關(guān)的，進而正確運算求出線性回歸方程的系數(shù)，本題是一個基礎(chǔ)題．