Question

3．平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，M為OC的中點(diǎn)，若$\overrightarrow{AB}$=（2，4），$\overrightarrow{AC}$=（1，3），則$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{BM}$等于（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． -$\frac{1}{2}$
• C． 3
• D． -3

Answer 1

分析 由題意畫(huà)出圖形，利用向量的加法法則與減法法則，結(jié)合坐標(biāo)運(yùn)算得到$\overrightarrow{AD}、\overrightarrow{BM}$的坐標(biāo)，則答案可求．

解答 解：如圖，

∵ABCD為平行四邊形，且AC與BD交于點(diǎn)O，M為OC的中點(diǎn)，∴$\overrightarrow{AM}=\frac{3}{4}\overrightarrow{AC}$，
又$\overrightarrow{AC}$=（1，3），∴$\overrightarrow{AM}=\frac{3}{4}（1，3）=（\frac{3}{4}，\frac{9}{4}）$，
則$\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{AM}-\overrightarrow{AB}=（\frac{3}{4}，\frac{9}{4}）-（2，4）$=（$-\frac{5}{4}，-\frac{7}{4}$），
又$\overrightarrow{AB}$=（2，4），∴$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}=（1，3）-（2，4）$=（-1，-1），
則$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{BM}$=（-1，-1）•（$-\frac{5}{4}，-\frac{7}{4}$）=（-1）×（$-\frac{5}{4}$）+（-1）×（-$\frac{7}{4}$）=3．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了向量的加減法及數(shù)量積的坐標(biāo)表示，是中檔題．