15．求函數(shù)y=（$\frac{1}{9}$）x-（$\frac{1}{3}$）x+1，x∈[-1，2]的最值．

分析 令t=（$\frac{1}{3}$）x，由x的范圍，運用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得t的范圍，再由二次函數(shù)的對稱軸和區(qū)間的關(guān)系，即可得到最值．

解答 解：令t=（$\frac{1}{3}$）x，由-1≤x≤2，
可得$\frac{1}{9}$≤t≤3，
由y=t2-t+1的對稱軸為t=$\frac{1}{2}$，
可得最小值為$\frac{3}{4}$；
由t=3，可得y=7；t=$\frac{1}{9}$，可得y=$\frac{73}{81}$．
則最大值為7．

點評 本題考查可化為二次函數(shù)的最值的求法，注意運用換元法和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知AB是拋物線x2=2py（p＞0）的焦點弦（焦點弦是指橢圓或者雙曲線或者拋物線上經(jīng)過一個焦點的弦），F(xiàn)為拋物線的焦點，A（x1，y1），B（x2，y2）．求證：
（1）x1x2=-p2，y1y2=$\frac{{p}^{2}}{4}$；
（2）AB=y1+y2+p；
（3）$\frac{1}{AF}$+$\frac{1}{BF}$為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．若x＞0，x$\sqrt{1-{x}^{2}}$的最大值為$\frac{1}{2}$，此時x=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知圓C：x2+y2-2x-4y-20=0，直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0．
（1）求證：直線l與圓C相交；
（2）計算直線l被圓C截得的最短的弦長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．若函數(shù)f（x）對定義域I內(nèi)任意實數(shù)x，都存在常數(shù)a，b滿足f（2a-x）+f（x）=2b成立，則稱函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點（a，b）對稱．
（1）已知函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}+mx+m}{x}$的圖象關(guān)于點（0，1）對稱，求證：m=1；
（2）在（1）的結(jié)論下，已知g（x）=-x2+kx+1，若對于任意的t∈（0，+∞）和x∈（0，+∞），都有g(shù)（x）＜f（x）成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AD=3，AA1=2$\sqrt{6}$，則AC1與BD所成角的余弦值為$\frac{1}{5}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．若（$\root{4}{2a-1}$）4+$\frac{1}{\root{3}{（a-3）^{3}}}$有意義，則a的取值范圍是[$\frac{1}{2}$，3）∪（3，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知函數(shù)f（x）=sin（|x|+$\frac{π}{3}$）（x∈R），則f（x）（　�。�
A．在區(qū)間[-$\frac{π}{3}$，0]上是增函數(shù)B．在區(qū)間[0，$\frac{π}{3}$]上是減函數(shù)
C．在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，0]上是減函數(shù)D．在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$]上是增函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．如圖，直線m：3x+4y-4=0與以O(shè)1、O2、…On、…為圓心，且依次外切的半圓都相切，其中半圓O1與y軸相切，半圓圓心都在x軸的正半軸上，半徑分別為r1、r2、…、rn、…，求所有半圓弧長的總和L．

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