13．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，其中b=c=2，若函數(shù)f（x）=$\frac{1}{4}{x^3}-\frac{3}{4}x$的極大值是cosA，則△ABC的面積等于（　　）
A．1B．$\sqrt{3}$C．2D．2$\sqrt{3}$

分析 求出函數(shù)的導數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，得到函數(shù)的極值，然后求解三角形的面積．

解答 解：$f'（x）=\frac{3}{4}（x-1）（x+1）$，由：$\frac{3}{4}（x-1）（x+1）=0$，可得x=1或x=-1．
x＜-1，x＞1時，f′（x）＞0，函數(shù)是增函數(shù)，
x∈（-1，1）時，f′（x）＜0，函數(shù)是減函數(shù)，
易知$f{（x）_{極大}}=f（-1）=\frac{1}{2}=cosA$，
從而$sinA=\frac{{\sqrt{3}}}{2}，S=\frac{1}{2}bcsinA=\sqrt{3}$，
故選：B．

點評 本題綜合導數(shù)的極值的知識，考查解三角形的有關(guān)知識．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．若α是第三象限角，化簡$\sqrt{\frac{1+cosα}{1-cosα}}$$+\sqrt{\frac{1-cosα}{1+cosα}}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．方程x+x-1-2=log3x的實數(shù)解的個數(shù)是2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．在極坐標系中，曲線$ρ=4sin（θ-\frac{π}{3}）$關(guān)于（　　）
A．直線θ=$\frac{π}{3}$對稱B．直線θ=$\frac{5π}{6}$對稱C．點$（2，\frac{π}{3}）$對稱D．極點對稱

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知函數(shù)f（x）=log（2a-1）（2x+1）在區(qū)間（0，+∞）上滿足f（x）＞0，則a的取值范圍是（1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊．
（1）已知（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin（A+B），試判斷該三角形的形狀；
（2）已知b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC，試判斷該三角形的性狀；
（3）已知b=$\sqrt{13}$，且$\frac{cosB}{cosC}$=-$\frac{2a+c}$，求△ABC的面積的最大值；
（4）已知△ABC為銳角三角形，$\sqrt{3}$tanAtanB-tanA-tanB=$\sqrt{3}$，且c=2．求a2+b2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．若函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}+c+1}{\sqrt{{x}^{2}+c}}$的最小值是2，則實數(shù)c的取值范圍是（　�。�
A．c≤1B．c≥1C．c＜0D．c∈R

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．設(shè)U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={3，4，5}，B={4，7，8}，求（∁UA）∩（∁UB），（∁UA）∪（∁UB），∁U（A∪B），∁U（A∩B）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．（1）${（\frac{8}{27}）^{\frac{2}{3}}}+{（9.6）^0}-{（1.5）^{-2}}-{2^{{{log}_{\frac{1}{2}}}2}}$
（2）（log23+log83）（log92+log32）

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