Question

5．若函數f（x）=$\frac{{x}^{2}+c+1}{\sqrt{{x}^{2}+c}}$的最小值是2，則實數c的取值范圍是（　　）

• A． c≤1
• B． c≥1
• C． c＜0
• D． c∈R

Answer 1

分析 化簡f（x）=$\frac{{x}^{2}+c+1}{\sqrt{{x}^{2}+c}}$=$\sqrt{{x}^{2}+c}$+$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+c}}$，從而利用基本不等式可得1-c≥0，從而解得．

解答 解：∵f（x）=$\frac{{x}^{2}+c+1}{\sqrt{{x}^{2}+c}}$=$\sqrt{{x}^{2}+c}$+$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+c}}$，
∴f（x）≥2，
（當且僅當$\sqrt{{x}^{2}+c}$=$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+c}}$，即x²=1-c有解時，等號成立），
故1-c≥0，
解得，c≤1；
故選：A．

點評 本題考查了基本不等式的應用及函數的最值的求法．