12．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足xf′（x）-f（x）＞0，當(dāng)0＜m＜n＜1時(shí)，下面選項(xiàng)中最大的一項(xiàng)是（　�。�
A．$\frac{f（{m}^{n}）}{{m}^{n}}$B．logmn•f（lognm）C．$\frac{f（{n}^{m}）}{{n}^{m}}$D．lognm•f（logmn）

分析 通過(guò)構(gòu)造新函數(shù)構(gòu)造函數(shù)F（x）=xf（x）得出F（x）在R上是增函數(shù)，得到logn（m）最大，從而得出答案．

解答 解：構(gòu)造函數(shù)F（x）=$\frac{f（x）}{x}$，
∵xf′（x）-f（x）＞0，
則F′（x）=$\frac{xf′（x）-f（x）}{{x}^{2}}$＞0，
即F（x）在R上是增函數(shù)，
又由0＜m＜n＜1，知mn，nm＜1，
而logm（n）＜logm（m）=1，
logn（m）＞logn（n）=1，
故在mn＜nm，logm（n），logn（m）中l(wèi)ogn（m）最大，
故F（logn（m））=logmn•f（lognm）最大
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，考查了轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成面積為4的四邊形，C的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）橢圓C的上、下頂點(diǎn)分別為A，B，過(guò)點(diǎn)T（t，2）（t≠0）的直線TA，TB分別與C相交于P，Q兩點(diǎn)，若△TAB的面積是△TPQ的面積的λ倍，求λ的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，a=$\sqrt{3}$，b=$\sqrt{2}$，1+2cos（B+C）=0，則BC邊上的高為$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．已知一非零向量數(shù)列{an}滿足$\overrightarrow{a_1}$=（2，0），$\overrightarrow{a_n}$=（xn，yn）=$\frac{1}{2}$（xn-1-yn-1，xn-1+yn-1）（n≥2且n∈N*）．給出以下結(jié)論：
①數(shù)列{|${\overrightarrow{a_n}}$|}是等差數(shù)列，
②|${\overrightarrow{a_2}}$|•|${\overrightarrow{a_6}}$|=$\frac{1}{2}$；
③設(shè)cn=2log2|${\overrightarrow{a_n}}$|，則數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，當(dāng)且僅當(dāng)n=2時(shí)，Tn取得最大值；
④記向量$\overrightarrow{a_n}$與$\overrightarrow{{a_{n-1}}}$的夾角為θn（n≥2），均有θn=$\frac{π}{4}$．
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是④．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=x3-2ax2+bx，
（Ⅰ）f（x）在點(diǎn)P（1，3）處的切線為y=x+2，求a，b的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下求f（x）在[-1，4]上的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是拋物線y2=4x上相異兩點(diǎn)，且滿足x1+x2=2．
（Ⅰ）若直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)F（1，0），求|AB|的值；
（Ⅱ）若AB的中垂線交x軸于點(diǎn)M，M到直線AB的距離為d，且$\frac{|AB|}eloqphg$=$\sqrt{3}$，求直線AB的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．如圖，點(diǎn)A，B，C是橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的三個(gè)頂點(diǎn)，D是OA的中點(diǎn)，P、Q是直線x=4上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）當(dāng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1時(shí)，求證：直線CD與直線BP的交點(diǎn)在橢圓上；
（2）設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，PF1⊥QF2，證明以線段PQ為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．設(shè)全集U=R，集合A={x|0＜x≤3}，B={x|x2＜4}，則集合∁U（A∪B）等于（　　）
A．（-∞，-2]B．（-∞，0]∪[2，+∞）C．（3，+∞）D．（-∞，-2]∪（3，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．已知命題p：?x∈R，x2＞3，則￢p為（　�。�
A．?x∈R，x2＜3B．?x∈R，x2≤3C．?x∈R，x2＜3D．?x∈R，x2≤3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案