【題目】如圖,某景區(qū)內(nèi)有一半圓形花圃,其直徑為,是圓心,且.在上有一座觀賞亭,其中.計劃在上再建一座觀賞亭,記.
(1)當(dāng)時,求的大小;
(2)當(dāng)越大,游客在觀賞亭處的觀賞效果越佳,求游客在觀賞亭處的觀賞效果最佳時,角的正弦值.
【答案】(1);(2)
【解析】
試題(1)先根據(jù)直角三角形解得,再根據(jù)正弦定理列關(guān)于三角方程,根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系得,即得的大小;(2)根據(jù)正弦定理列關(guān)于的函數(shù)關(guān)系,利用導(dǎo)數(shù)求最值,即得結(jié)果.
試題解析:(1)設(shè),由題,中,, ,
所以,在中,, ,
由正弦定理得,
即,所以 ,
則 ,所以,
因為為銳角,所以,所以,得;
(2)設(shè),在中,, ,
由正弦定理得,即,
所以 ,
從而 ,其中,,
所以,
記,,;
令,,存在唯一使得,
當(dāng)時,單調(diào)增,當(dāng)時,單調(diào)減,
所以當(dāng)時,最大,即最大,
又為銳角,從而最大,此時.
答:觀賞效果達(dá)到最佳時,的正弦值為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量,向量,且函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間及其對稱中心;
(2)在中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c且角A滿足.若,BC邊上的中線長為3,求的面積S.
(3)將函數(shù)的圖像向左平移個長度單位,向下平移個長度單位,再橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)縮短為原來的后得到函數(shù)的圖像,令函數(shù)在的最小值為,求正實數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018年國際乒聯(lián)總決賽在韓國仁川舉行,比賽時間為12月13﹣12月16日,在男子單打項目,中國隊準(zhǔn)備選派4人參加.已知國家一線隊共6名隊員,二線隊共4名隊員.
(1)求恰好有3名國家一線隊隊員參加比賽的概率;
(2)設(shè)隨機變量表示參加比賽的國家二線隊隊員的人數(shù),求的分布列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù))
(1)若曲線在點處的切線平行于軸,求的值;
(2)求函數(shù)的極值;
(3)當(dāng)時,若直線與曲線沒有公共點,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種體育比賽的規(guī)則是:進(jìn)攻隊員與防守隊員均在安全線的垂線上(為垂足),且分別位于距為和的點和點處,進(jìn)攻隊員沿直線向安全線跑動,防守隊員沿直線方向攔截,設(shè)和交于點,若在點,防守隊員比進(jìn)攻隊員先到或同時到,則進(jìn)攻隊員失敗,已知進(jìn)攻隊員速度是防守隊員速度的兩倍,且他們雙方速度不變,問進(jìn)攻隊員的路線應(yīng)為什么方向才能取勝?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C: ,直線l過點.
(1)若直線l與圓心C的距離為1,求直線l的方程;
(2)若直線l與圓C交于M,N兩點,且,求以MN為直徑的圓的方程;
(3)設(shè)直線與圓C交于A,B兩點,是否存在實數(shù)a,使得直線l垂直平分弦AB?若存在,求出實數(shù)a的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正方體的棱長為,點E,F,G分別為棱AB,,的中點,下列結(jié)論中,正確結(jié)論的序號是___________.
①過E,F,G三點作正方體的截面,所得截面為正六邊形;
②平面EFG;
③平面;
④異面直線EF與所成角的正切值為;
⑤四面體的體積等于.
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