【題目】已知向量，向量，且函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間及其對稱中心；

(2)在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c且角A滿足.若，BC邊上的中線長為3，求的面積S.

(3)將函數(shù)的圖像向左平移個長度單位，向下平移個長度單位，再橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)縮短為原來的后得到函數(shù)的圖像，令函數(shù)在的最小值為，求正實數(shù)的值.

【答案】(1)單調(diào)遞增區(qū)間:，對稱中心;(2);(3)

【解析】

（1）根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義,結(jié)合誘導(dǎo)公式及正余弦二倍角公式化簡即可得函數(shù)解析式.進而求得單調(diào)區(qū)間及對稱中心.

（2）將代入（1）中所得解析式,即可由求得.結(jié)合向量的加法與減法運算和BC邊上的中線長,即可求得.再根據(jù)三角形面積公式即可求解.

（3）根據(jù)函數(shù)的平移變換,即可求得的解析式.代入后表示出的解析式.轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次函數(shù)性質(zhì),通過對分類討論并結(jié)合最小值,即可求得的值.

（1）因為代入向量,向量,結(jié)合誘導(dǎo)公式及正余弦的二倍角公式化簡可得

所以

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間滿足

解得

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

令,解得

則對稱中心

（2）,得,

則,

∴

又①,

BC上的中線長為3,則②

由①②知:

即,所以

∴

（3）由題意將函數(shù)的圖像向左平移個長度單位可得

向下平移個長度單位,可得

再橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)縮短為原來的后得到函數(shù),則

則,

所以,,

①當(dāng)時,當(dāng)時,有最小值,解得.

②當(dāng)時,當(dāng)時,有最小值,

(舍去),

綜上可得.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】給出下列命題，其中所有正確命題的序號是__________．

①拋物線的準(zhǔn)線方程為；

②過點作與拋物線只有一個公共點的直線僅有1條；

③是拋物線上一動點，以為圓心作與拋物線準(zhǔn)線相切的圓，則此圓一定過定點.

④拋物線上到直線距離最短的點的坐標(biāo)為.

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【題目】對數(shù)函數(shù)（且）和指數(shù)函數(shù)（且）互為反函數(shù).已知函數(shù)，其反函數(shù)為．

（1）若函數(shù)定義域為，求實數(shù)的取值范圍．

（2）若為定義在上的奇函數(shù)，且時，．求的解析式．

（3）定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意的，存在常數(shù)，都有成立，則稱函數(shù)是上的有界函數(shù)，其中為函數(shù)的上界.若函數(shù)，當(dāng)時，探究函數(shù)在上是否存在上界，若存在求出的取值范圍，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) f (x) = x ex (xR)

（Ⅰ）求函數(shù) f (x)的單調(diào)區(qū)間和極值;

（Ⅱ）若x (0, 1), 求證: f (2 x) > f (x);

（Ⅲ）若x1 (0, 1), x2(1, +∞), 且 f (x1) = f (x2), 求證: x1 + x2 > 2.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[50,60][60,70][70,80][80,90][90,100].

(1)求圖中a的值；

(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學(xué)生語文成績的平均分；

(3)若這100名學(xué)生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)（x）與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分數(shù)段的人數(shù)（y）之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績在[50，90）之外的人數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直線上到點距離最近的點的坐標(biāo)是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（， ， ），是自然對數(shù)的底數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)， 時，求函數(shù)的零點個數(shù)；

（Ⅱ）若，求在上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)節(jié)能降耗技術(shù)改造后，在生產(chǎn)某產(chǎn)品過程中的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)如表所示：

x

3

4

5

6

y

2.5

3

4

4.5

若根據(jù)表中數(shù)據(jù)得出y關(guān)于x的線性回歸方程為0.7x+a，若生產(chǎn)7噸產(chǎn)品，預(yù)計相應(yīng)的生產(chǎn)能耗為（ ）噸.

A.5.25B.5.15C.5.5D.9.5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某景區(qū)內(nèi)有一半圓形花圃，其直徑為，是圓心，且.在上有一座觀賞亭，其中.計劃在上再建一座觀賞亭，記.

（1）當(dāng)時，求的大��；

（2）當(dāng)越大，游客在觀賞亭處的觀賞效果越佳，求游客在觀賞亭處的觀賞效果最佳時，角的正弦值.

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