已知復(fù)數(shù)z=1+i（i是虛數(shù)單位）
（1）若ω=z2+3
.
z
-1，求|ω|
（2）若
z2+az+b
z2-z+1
=1-i（a，b∈R），求a，b的值．
考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算
專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)
分析：（1）直接把z=1+i代入ω=z2+3
.
z
-1化簡求值；
（2）由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡等式左邊，然后由復(fù)數(shù)相等的條件列式求解．
解答： 解：（1）∵z=1+i，
∴ω=z2+3
.
z
-1=(1+i)2+3(1-i)-1=2-i，
∴|ω|=
5
；
（2）由
z2+az+b
z2-z+1
=
(1+i)2+a(1+i)+b
(1+i)2-(1+i)+1
=1-i，
化簡得
a+b+(a+2)i
i
=1-i．
即a+b+（a+2）i=1+i
∴
a+b=1
a+2=1
，
解得
a=-1
b=2
．
點(diǎn)評：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)相等的條件，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ax3-x2+x-6在（-∞，+∞）上既有極大值又有極小值，則a的取值范圍為（　�。�
A、a＞0
B、a＜0
C、a＞
1
3
D、a＜
1
3
，a≠0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：?x＞0，2x＞1，則￢p為（　�。�
A、?x＞0，2x≤1
B、?x＞0，2x≤1
C、?x＞0，2x＞1
D、?x＞0，2x≥1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+2x2+b（x∈R），其中a，b∈R，g（x）=x4+f（x）．
（1）當(dāng)a=-
10
3
時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)g（x）僅在x=0處有極值，求a的取值范圍；
（3）若對于任意的a∈[-2，2]，不等式g（x）≤1在[-1，1]上恒成立，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知cos（α-
β
2
）=-
1
9
，sin（
α
2
-β）=
2
3
，且
π
2
＜α＜π，0＜β＜
π
2
，求cos
α+β
2
值．
（2）計算tan70°cos10°（
3
tan20°-1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義域為D的函數(shù)f（x），其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若對?x∈D，均有f（x）＜f′（x），則稱函數(shù)f（x）為D上的夢想函數(shù)．
（1）已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx，試判斷f（x）是否為其定義域上的夢想函數(shù)，并說明理由；
（2）若函數(shù)g（x）=ax+a-1（a∈R，x∈（0，π））為其定義域上的夢想函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知i是虛數(shù)單位，關(guān)于x的方程為x2-x+（x+2i）i=
3+7i
1-i
．
（Ⅰ）證明方程無實(shí)數(shù)解
（Ⅱ）若x∈C，求方程的解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某公司有職工160人，其中業(yè)務(wù)人員有120人，管理人員16人，后勤人員24人，為了了解職工的某種情況，采用分層抽樣的方法抽取一個容量為20的樣本，則需要抽取管理人員多少人？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)y=sinx圖象上的所有點(diǎn)向左平移
π
6
個單位長度，得到曲線C1，再把曲線C1上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的
1
2
（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象．
（1）寫出函數(shù)y=g（x）的解析式；
（2）若函數(shù)f（x）=g（x）-cos2x-1，求f（x）的最小正周期；
（3）在（2）的條件下，若函數(shù)y=f（x）-k在[0，π）內(nèi)恰有兩個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案