12.已知點(diǎn)P在線段AB上,且$|\overrightarrow{AB}|=4|\overrightarrow{AP}|$,設(shè)$\overrightarrow{AP}=λ\overrightarrow{PB}$,則實(shí)數(shù)λ=$\frac{1}{3}$.

分析 根據(jù)題意畫出圖形,結(jié)合圖形利用平面向量的線性表示得出結(jié)論.

解答 解:如圖所示,
點(diǎn)P在線段AB上,且$|\overrightarrow{AB}|=4|\overrightarrow{AP}|$,
∴$\overrightarrow{AP}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AB}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{PB}$;
又$\overrightarrow{AP}=λ\overrightarrow{PB}$,
∴λ=$\frac{1}{3}$.
故答案為:$\frac{1}{3}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的線性表示與數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題目.

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