12．已知點(diǎn)P在線段AB上，且$|\overrightarrow{AB}|=4|\overrightarrow{AP}|$，設(shè)$\overrightarrow{AP}=λ\overrightarrow{PB}$，則實(shí)數(shù)λ=$\frac{1}{3}$．

分析 根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形利用平面向量的線性表示得出結(jié)論．

解答 解：如圖所示，
點(diǎn)P在線段AB上，且$|\overrightarrow{AB}|=4|\overrightarrow{AP}|$，
∴$\overrightarrow{AP}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AB}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{PB}$；
又$\overrightarrow{AP}=λ\overrightarrow{PB}$，
∴λ=$\frac{1}{3}$．
故答案為：$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的線性表示與數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

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7．已知曲線f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{k（x-1），x＜1}\\{{x}^{2}-4x+3，x≥1}\end{array}\right.$與g（x）=log3x有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍為（-∞，$\frac{1}{ln3}$）．

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17．已知向量$\overrightarrow a$=（sinθ，cosθ-2sinθ），$\overrightarrow b$=（1，2），其中0＜θ＜π．
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（2）若|$\overrightarrow a|=|\overrightarrow b|$，求θ的值．

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