1．設函數(shù)$y=\sqrt{-{x^2}-3x+4}$的定義域為A，函數(shù)y=lg（x2+1）的值域為B，非空集合C={x|m-1≤x≤2m-1}，全集為實數(shù)集R．
（1）求集合A∩B和集合∁RB；
（2）若A∪C=A，求實數(shù)m的取值范圍．

分析 （1）根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)分別求出集合A，B，利用集合的基本運算進行求解即可．
（2）根據(jù)集合關系A∪C=A，轉化為C⊆A，根據(jù)集合關系建立不等式關系進行求解即可．

解答 解：（1）∵函數(shù)$y=\sqrt{-{x^2}-3x+4}$的定義域為A，
∴A={x|-x2-3x+4≥0}={x|-4≤x≤1}…（2分）
∵x2+1≥1，∴l(xiāng)g（x2+1）≥lg1=0
即函數(shù)y=lg（x2+1）的值域為B={y|y≥0}…（4分）
則集合A∩B={x|0≤x≤1}…（6分）
又∵全集為實數(shù)集R，∴CRB={x|x＜0}…（8分）
（2）∵A∪C=A，∴C⊆A…（10分）
則$\left\{\begin{array}{l}m-1≥-4\\ 2m-1≤1\end{array}\right.$，即-3≤m≤1…（12分）
又要使集合C={x|m-1≤x≤2m-1}為非空集合，
則必須m-1≤2m-1，即m≥0…（13分）
也即所求實數(shù)m的取值范圍為[0，1]．   …（14分）

點評 本題主要考查集合的基本運算以及集合關系的應用，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出集合的等價條件是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．已知函數(shù)y=x2-4ax在[1，3]上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，1]B．（-∞，$\frac{1}{2}$]C．[$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$]D．[$\frac{3}{2}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．已知點P在線段AB上，且$|\overrightarrow{AB}|=4|\overrightarrow{AP}|$，設$\overrightarrow{AP}=λ\overrightarrow{PB}$，則實數(shù)λ=$\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．設向量$\vec a=（{2，sinα}）$，$\vec b=（{cosα，-1}）$，且$\vec a⊥\vec b$．求：
（1）tanα；
（2）$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$；
（3）sin2α+sinαcosα．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．已知向量$\overrightarrow m$，$\overrightarrow n$的夾角為$\frac{3π}{4}$，且$|{\overrightarrow m}|=1$，$|{\overrightarrow n}|=\sqrt{2}$，則$|{3\overrightarrow m-\overrightarrow n}|$=$\sqrt{17}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．如果X～B（n，p），其0＜p＜1，那么當k由0增大到n時，P（X=k）是怎樣變化的？k取何值時，p（X=k）最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．P（x，y）滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥4}\\{x≤4}\\{y≤3}\end{array}\right.$，則x2+y2的取值范圍是[8，25]．

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10．已知函數(shù)$f（x）=sin（2x+\frac{π}{3}）$（0≤x＜π），且$f（α）=f（β）=\frac{1}{2}$（α≠β），則α+β=$\frac{7π}{6}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．平面直角坐際系O-xy中，$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{m}$=x$\overrightarrow{i}$+y$\overrightarrow{j}$（其中$\overrightarrow{i}$、$\overrightarrow{j}$分別為x軸y軸正方向上的單位向量），有下列命題：
①若|$\overrightarrow{m}$+2$\overrightarrow{i}$-2$\overrightarrow{j}$|=1，則|$\overrightarrow{m}$-2$\overrightarrow{i}$-2$\overrightarrow{j}$|的最小值為3；
②若x＞0，y＞0且|$\overrightarrow{m}$-4$\overrightarrow{j}$|=|$\overrightarrow{m}$+2$\overrightarrow{i}$|，則${\;}^{\frac{1}{x}+\frac{2}{y}}$的最小值為2$\sqrt{2}$；
③若|$\overrightarrow{m}$-$\overrightarrow{i}$|+|$\overrightarrow{m}$+$\overrightarrow{i}$|=4，則|$\overrightarrow{m}$-$\overrightarrow{i}$|的最大值為3；
④設$\overrightarrow{OM}$=-$\overrightarrow{i}$+3$\overrightarrow{j}$，$\overrightarrow{ON}$=2$\overrightarrow{i}$+3$\overrightarrow{j}$，若$\overrightarrow{OQ}$=α$\overrightarrow{OM}$+β$\overrightarrow{ON}$（其中α+β=1），若向量$\overrightarrow{PQ}⊥\overrightarrow{i}$且|$\overrightarrow{PQ}$|=|$\overrightarrow{OP}$+3$\overrightarrow{j}$|，
則動點P的軌跡是拋物線．
其中你認為正確的所有命題的序號為①③④．

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