4．若方程lnx+x=3的根x0∈（k，k+1），其中k∈Z，則k=2．

分析 由題意可得可得x0是函數(shù)f（x）=lnx+x-3 的零點．再由f（2）f（3）＜0，可得x0∈（2，3），從而求得 k的值．

解答 解：令函數(shù)f（x）=lnx+x-3，則由x0是方程lnx+x=3的根，可得x0是函數(shù)f（x）=lnx+x-3 的零點．
再由f（2）=ln2-1=ln2-lne＜0，f（3）=ln3＞0，可得f（2）f（3）＜0，
故x0∈（2，3），∴k=2，
故答案為 2．

點評 本題主要考查函數(shù)的零點的判定定理的應(yīng)用，函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．從1到9的九個數(shù)字中任取三個偶數(shù)四個奇數(shù)，問：
（Ⅰ）能組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)？
（Ⅱ）上述七位數(shù)中三個偶數(shù)排在一起的概率？
（Ⅲ）在（Ⅰ）中任意兩偶數(shù)都不相鄰的概率？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．請用函數(shù)求導(dǎo)法則求出下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．
（1）y=esinx
（2）y=$\frac{x+3}{x+2}$
（3）y=ln（2x+3）
（4）y=（x2+2）（2x-1）
（5）$y=cos（2x+\frac{π}{3}）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知點P在線段AB上，且$|\overrightarrow{AB}|=4|\overrightarrow{AP}|$，設(shè)$\overrightarrow{AP}=λ\overrightarrow{PB}$，則實數(shù)λ=$\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知f（ex）=ax2-x，a∈R．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求x∈（0，1]時，f（x）的值域；
（3）設(shè)a＞0，若h（x）=[f（x）+1-a]•logxe對任意的x1，x2∈[e-3，e-1]，總有|h（x1）-h（x2）|≤a+$\frac{1}{3}$恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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9．設(shè)向量$\vec a=（{2，sinα}）$，$\vec b=（{cosα，-1}）$，且$\vec a⊥\vec b$．求：
（1）tanα；
（2）$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$；
（3）sin2α+sinαcosα．

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16．已知向量$\overrightarrow m$，$\overrightarrow n$的夾角為$\frac{3π}{4}$，且$|{\overrightarrow m}|=1$，$|{\overrightarrow n}|=\sqrt{2}$，則$|{3\overrightarrow m-\overrightarrow n}|$=$\sqrt{17}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．P（x，y）滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥4}\\{x≤4}\\{y≤3}\end{array}\right.$，則x2+y2的取值范圍是[8，25]．

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14．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，$\overrightarrow{A{A}_{1}}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{c}$，點M、N分別是A1D，B1D1的中點，試用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$表示$\overrightarrow{MN}$．

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