13．下列各式中，最小值為2的是（　�。�
A．$\frac{x}{y}+\frac{y}{x}$B．$\frac{{{x^2}+3}}{{\sqrt{{x^2}+2}}}$C．5x+5-xD．tanx+cotx

分析 由基本不等式求最值的規(guī)律，逐個選項驗證可得．

解答 解：選項A，當xy異號時，可得$\frac{x}{y}$+$\frac{y}{x}$≤-2，故錯誤；
選項B，可化為$\sqrt{{x}^{2}+2}$+$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$≥2，當取等號時$\sqrt{{x}^{2}+2}$=$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$可得x2=-1，故錯誤；
選項C，由基本不等式可得5x+5-x≥2$\sqrt{{5}^{x}•{5}^{-x}}$=2，當且僅當5x=5-x即x=0時取等號，故正確；
選項D，tanx和cotx為負數(shù)時，和選項A一樣可得最大值為-2，故錯誤．
故選：C．

點評 本題考查基本不等式求最值，屬基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
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A．4+2iB．4-2iC．2+4iD．4

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