【題目】(1)由0,1,2,…,9這十個(gè)數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中,十位數(shù)字與千位數(shù)字之差的絕對值等于7的四位數(shù)的個(gè)數(shù)共有幾種?
(2)我校高三學(xué)習(xí)雷鋒志愿小組共有16人,其中一班、二班、三班、四班各4人,現(xiàn)在從中任選3人,要求這三人不能是同一個(gè)班級的學(xué)生,且在三班至多選1人,求不同的選取法的種數(shù).
【答案】(1)280種;(2)472種.
【解析】
(1)千位數(shù)字和十位數(shù)字的組合有五種,百位和個(gè)位的數(shù)共有種組合,計(jì)算得到答案.
(2)考慮不選三班的同學(xué)和選三班的一位同學(xué)兩種情況,利用排除法和分步分類計(jì)數(shù)原理得到答案.
(1)十位數(shù)字與千位數(shù)字之差的絕對值等于7,
可得千位數(shù)字和十位數(shù)字的組合有五種,
每種組合中百位和個(gè)位的數(shù)共有種組合,所以符合條件的四位數(shù)共有種.
(2)情形一:不選三班的同學(xué),從12個(gè)人中選出3人,有種選取方法,其中來自同一個(gè)班級的情況有種,則此時(shí)有種選取方法;
情形二:選三班的一位同學(xué),三班的這一位同學(xué)的選取方法有4種,剩下的兩位同學(xué)從剩下的12人中任選2人,有種選取方法,則此時(shí)有種選取方法.
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理,共有種選取方法.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在軸同側(cè)的兩個(gè)圓:動(dòng)圓和圓外切(),且動(dòng)圓與軸相切.求
(1)動(dòng)圓的圓心軌跡方程;
(2)若直線與曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),求和的值.
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【題目】如圖,已知在四棱錐中,底面是邊長為4的正方形,是正三角形,平面平面,分別是的中點(diǎn).
(1)求證:平面平面;
(2)若是線段上一點(diǎn),求三棱錐的體積.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線和曲線的極坐標(biāo)方程;
(2)已知射線(),將射線順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到:,且射線與曲線交于兩點(diǎn),射線與曲線交于兩點(diǎn),求的最大值.
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【題目】已知橢圓:()的右焦點(diǎn)為,且橢圓上一點(diǎn)到其兩焦點(diǎn),的距離之和為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)直線:()與橢圓交于不同兩點(diǎn),,且,若點(diǎn)滿足,求的值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(x+)+sin(x﹣)+cosx.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)在△ABC中,f(A)=,△ABC的面積為,AB=,求BC的長.
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【題目】(1)利用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)在長度為一個(gè)周期的閉區(qū)間的簡圖.
列表:
x | |||||
y |
作圖:
(2)并說明該函數(shù)圖象可由的圖象經(jīng)過怎么變換得到的.
(3)求函數(shù)圖象的對稱軸方程.
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【題目】某臍橙種植基地記錄了10棵臍橙樹在未使用新技術(shù)的年產(chǎn)量(單位:)和使用了新技術(shù)后的年產(chǎn)量的數(shù)據(jù)變化,得到表格如下:
未使用新技術(shù)的10棵臍橙樹的年產(chǎn)量
第一棵 | 第二棵 | 第三棵 | 第四棵 | 第五棵 | 第六棵 | 第七棵 | 第八棵 | 第九棵 | 第十棵 | |
年產(chǎn)量 | 30 | 32 | 30 | 40 | 40 | 35 | 36 | 45 | 42 | 30 |
使用了新技術(shù)后的10棵臍橙樹的年產(chǎn)量
第一棵 | 第二棵 | 第三棵 | 第四棵 | 第五棵 | 第六棵 | 第七棵 | 第八棵 | 第九棵 | 第十棵 | |
年產(chǎn)量 | 40 | 40 | 35 | 50 | 55 | 45 | 42 | 50 | 51 | 42 |
已知該基地共有20畝地,每畝地有50棵臍橙樹.
(1)估計(jì)該基地使用了新技術(shù)后,平均1棵臍橙樹的產(chǎn)量;
(2)估計(jì)該基地使用了新技術(shù)后,臍橙年總產(chǎn)量比未使用新技術(shù)將增產(chǎn)多少?
(3)由于受市場影響,導(dǎo)致使用新技術(shù)后臍橙的售價(jià)由原來(未使用新技術(shù)時(shí))的每千克10元降為每千克9元,試估計(jì)該基地使用新技術(shù)后臍橙年總收入比原來增加的百分?jǐn)?shù).
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【題目】“一本書,一碗面,一條河,一座橋”曾是蘭州的城市名片,而現(xiàn)在“蘭州馬拉松”又成為了蘭州的另一張名片,隨著全民運(yùn)動(dòng)健康意識的提高,馬拉松運(yùn)動(dòng)不僅在蘭州,而且在全國各大城市逐漸興起,參與馬拉松訓(xùn)練與比賽的人口逐年增加.為此,某市對人們參加馬拉松運(yùn)動(dòng)的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)調(diào)查.其中一項(xiàng)調(diào)查是調(diào)查人員從參與馬拉松運(yùn)動(dòng)的人中隨機(jī)抽取200人,對其每周參與馬拉松長跑訓(xùn)練的天數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到以下統(tǒng)計(jì)表:
平均每周進(jìn)行長跑訓(xùn)練天數(shù) | 不大于2天 | 3天或4天 | 不少于5天 |
人數(shù) | 30 | 130 | 40 |
若某人平均每周進(jìn)行長跑訓(xùn)練天數(shù)不少于5天,則稱其為“熱烈參與者”,否則稱為“非熱烈參與者”.
(1)經(jīng)調(diào)查,該市約有2萬人參與馬拉松運(yùn)動(dòng),試估計(jì)其中“熱烈參與者”的人數(shù);
(2)根據(jù)上表的數(shù)據(jù),填寫下列2×2列聯(lián)表,并通過計(jì)算判斷是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“熱烈參與馬拉松”與性別有關(guān)?
熱烈參與者 | 非熱烈參與者 | 合計(jì) | |
男 | 140 | ||
女 | 55 | ||
合計(jì) |
附:k2=(n為樣本容量)
P(k2≥k0) | 0.500 | 0.400 | 0.250 | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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