證明函數(shù)y=--x2+2x在（-∞，1）內(nèi)是增函數(shù)．
考點：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：可通過求導得出在（-∞，1）上，y′＞0，從而函數(shù)在這個區(qū)間上遞增．
解答： 證明：∵y=--x2+2x，
∴y′=-2x+2=-2（x-1），
當x＜1，即x-1＜0時，y′＞0，
∴函數(shù)y=--x2+2x在（-∞，1）內(nèi)是增函數(shù)．
點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性問題，是一道基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知cosθ＜0．tanθ＜0，則
θ
2
的終邊在（　�。�
A、第二、四象限
B、第一、三象限
C、第一、三象限或x軸上
D、第二、四象限或x軸上

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

復數(shù)z=
5-2i
i
的共軛復數(shù)為（　�。�
A、-5i+2B、5i-2
C、-5i-2D、5i+2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga
2-x
2+x
．求：
（1）f（x）的定義域；
（2）判斷f（x）在其定義域上的奇偶性，并予以證明，
（3）求f（x）＞0的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求證：
6
-2
2
＞
5
-
7
（用分析法）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，b＞0，方程x2+（a+bi）x+1+ai=0有實根，求a的最小值，并求a取最小值時b的值，并解此方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一個直四棱柱的全面積為11，所有的棱長之和為24，求它的外接圓的表面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點M為長方體AC1的棱BC的中點，點P在長方體AC1的面CC1D1D內(nèi)，且PM∥平面BB1D1D，試探討點P的確切位置．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，|BC|=4，|AC|=3，一曲線E過點A，動點P在曲線E運動，且保持|PC|+|PB|的值不變．
（1）建立適當?shù)淖鴺讼�，求曲線E的方程；
（2）若直線l交曲線E于M、N兩點，曲線E與y軸正半軸交于Q點，且△QMN的重心恰好為B點，求線段MN中點的坐標；
（3）以V（-6，-6）為圓心的圓與曲線E交于R、S兩點，求RS中點T的軌跡方程．

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