16．已知$\overrightarrow{OA}$⊥$\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{OB}$⊥$\overrightarrow{AC}$，求證：$\overrightarrow{OC}$⊥$\overrightarrow{AB}$．

分析 根據(jù)平面向量的數(shù)量積判斷垂直的條件，結(jié)合平面向量的線性運(yùn)算法則，即可得出所證的結(jié)論．

解答 證明：∵$\overrightarrow{OA}$⊥$\overrightarrow{BC}$，
∴$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{BC}$=0，
即$\overrightarrow{OA}$•（$\overrightarrow{OC}$-$\overrightarrow{OB}$）=0，
∴$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OC}$-$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0，
即$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$①；
同理$\overrightarrow{OB}$⊥$\overrightarrow{AC}$，
得$\overrightarrow{OB}$•$\overrightarrow{AC}$=0，
即$\overrightarrow{OB}$•（$\overrightarrow{OC}$-$\overrightarrow{OA}$）=0，
∴$\overrightarrow{OB}$•$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{OB}$•$\overrightarrow{OA}$②；
∴$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{OB}$•$\overrightarrow{OC}$，
即$\overrightarrow{OC}$•（$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OA}$）=0，
∴$\overrightarrow{OC}$•$\overrightarrow{AB}$=0，
即$\overrightarrow{OC}$⊥$\overrightarrow{AB}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量垂直的判斷與應(yīng)用問題，也考查了平面向量的線性運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A．（x-3）2+y2=1B．（x+$\frac{3}{2}$）2+y2=1C．（x+$\frac{3}{2}$）2+y2=$\frac{1}{2}$D．x2+（y+$\frac{3}{2}$）2=$\frac{1}{2}$

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7．在△ABC中，$c=\sqrt{3}$，b=1，B=30°，則△ABC的面積為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}或\sqrt{3}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{4}或\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{4}或\sqrt{3}$D．$\sqrt{3}$

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4．圓心為M（m，0）（m∈Z），半徑為5的圓與直線4x+3y-29=0相切．
（1）求圓M的方程；
（2）若直線l1：ax-y+5=0與圓M相交于A、B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)a，c，使直線l2：4x+3y+c=0垂直平分弦AB？若存在，求直線l1、l2的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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11．在平面幾何中，對(duì)于Rt△ABC，設(shè)BC=a，CA=b，AB=c，C=90°，則（1）a2+b2=c2；（2）cos2A+cos2B=1；（3）Rt△ABC的外接圓的半徑r=$\frac{1}{2}$$\sqrt{a^2+b^2}$；（4）S△ABC=$\frac{1}{2}$ab，把上面的結(jié)論類比到空間，寫出相類似的結(jié)論．

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A．[$\frac{1}{5}$，$\frac{3}{11}$）B．（$\frac{1}{5}$，$\frac{3}{11}$）C．（-∞，$\frac{1}{5}$）D．（$\frac{3}{11}$，+∞）

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