Question

8．已知sinα，cosα是方程5x²+x+m=0的兩根，α是第二象限角，求$\frac{sin（-α-\frac{3π}{2}）+cos（\frac{3π}{2}-α）}{cos（\frac{π}{2}-α）•sin（\frac{π}{2}+α）}$•tan²（π-α）的值．

Answer 1

分析 由韋達(dá)定理求出sinα=$\frac{3}{5}$，cosα=-$\frac{4}{5}$，由此利用誘導(dǎo)公式能求出$\frac{sin（-α-\frac{3π}{2}）+cos（\frac{3π}{2}-α）}{cos（\frac{π}{2}-α）•sin（\frac{π}{2}+α）}$•tan²（π-α）的值．

解答 解：∵sinα，cosα是方程5x²+x+m=0的兩根，
∴sinαcosα=$\frac{m}{5}$，sinα+cosα=-$\frac{1}{5}$，
∴（sinα+cosα）²=1+2sinαcosα=1+$\frac{2m}{5}$=$\frac{1}{25}$，
∴$\frac{2m}{5}=-\frac{24}{25}$，解得m=-$\frac{12}{5}$，
∴sinαcosα=-$\frac{12}{5}$，sinα+cosα=-$\frac{1}{5}$，
∵α是第二象限角，∴sinα=$\frac{3}{5}$，cosα=-$\frac{4}{5}$，
∴$\frac{sin（-α-\frac{3π}{2}）+cos（\frac{3π}{2}-α）}{cos（\frac{π}{2}-α）•sin（\frac{π}{2}+α）}$•tan²（π-α）
=$\frac{cosα-sinα}{sinαcosα}•ta{n}^{2}α$
=$\frac{-\frac{4}{5}-\frac{3}{5}}{\frac{3}{5}•（-\frac{4}{5}）}$•（$\frac{\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}}$）²
=$\frac{105}{64}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意韋達(dá)定理、誘導(dǎo)公式的合理運(yùn)用．