11.在平面幾何中,對于Rt△ABC,設(shè)BC=a,CA=b,AB=c,C=90°,則(1)a2+b2=c2;(2)cos2A+cos2B=1;(3)Rt△ABC的外接圓的半徑r=$\frac{1}{2}$$\sqrt{a^2+b^2}$;(4)S△ABC=$\frac{1}{2}$ab,把上面的結(jié)論類比到空間,寫出相類似的結(jié)論.

分析 本題考查的知識點是類比推理,由在Rt△ABC,a、b、c分別是角A、B、C的對邊,若∠C為直角,則有Rt△ABC的外接圓的半徑r=$\frac{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}{2}$,我們根據(jù)平面性質(zhì)可以類比推斷出空間性質(zhì),我們易得答案.

解答 解:由平面圖形的性質(zhì)類比猜想空間幾何體的性質(zhì),
一般的思路是:點到線,線到面,或是二維到三維
由題目中Rt△ABC中若∠C為直角,則有Rt△ABC的外接圓的半徑r=$\frac{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}{2}$中的結(jié)論是二維的邊與邊的關(guān)系,
類比后的結(jié)論應(yīng)該為三維的邊與邊的關(guān)系,
故可猜想:在三棱錐P-ABC中,a、b、c分別是底面上角A、B、C的對邊,
若∠APC,∠APB,∠BPC均為直角,
則三棱錐P-ABC外接球的半徑R=$\frac{\sqrt{{a}^{2}+^{2}+{c}^{2}}}{2}$.

點評 本題考查的知識點是類比推理,在由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進行類比時,常用的思路有:由平面圖形中點的性質(zhì)類比推理出空間里的線的性質(zhì),由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì),由平面圖形中面的性質(zhì)類比推理出空間中體的性質(zhì),或是將平面中的兩維性質(zhì),類比推斷到空間中的三維性質(zhì).

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