Question

6．已知A（-1，0）和圓x²+y²=2上動(dòng)點(diǎn)P，動(dòng)點(diǎn)M滿足2$\overrightarrow{MA}$=$\overrightarrow{AP}$，則點(diǎn)M的軌跡方程是（　�。�

• A． （x-3）²+y²=1
• B． （x+$\frac{3}{2}$）²+y²=1
• C． （x+$\frac{3}{2}$）²+y²=$\frac{1}{2}$
• D． x²+（y+$\frac{3}{2}$）²=$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 設(shè)出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，利用向量條件確定坐標(biāo)之間的關(guān)系，利用P在圓上，可得結(jié)論．

解答 解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），點(diǎn)P（m，n），則m²+n²=2 ①．
∵動(dòng)點(diǎn)M滿足2$\overrightarrow{MA}$=$\overrightarrow{AP}$，∴2（-1-x，-y）=（m+1，n）
∴m=-2x-3，n=-2y
代入①，可得（-2x-3）²+（-2y）²=2
∴（x+$\frac{3}{2}$）²+y²=$\frac{1}{2}$
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查點(diǎn)的軌跡方程、相等向量的性質(zhì)、代入法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．