Question

6．在同一平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)伸縮變換$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{1}{2}x}\\{y′=\frac{1}{3}y}\end{array}\right.$ 后，曲線C：x²+y²=36變?yōu)楹畏N曲線，其曲線方程是什么？

Answer 1

分析 由已知變形，可得$\left\{\begin{array}{l}{x=2x′}\\{y=3y′}\end{array}\right.$，代入x²+y²=36后整理得答案．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{1}{2}x}\\{y′=\frac{1}{3}y}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=2x′}\\{y=3y′}\end{array}\right.$，代入x²+y²=36，
得（2x′）²+（3y′）²=36，即$\frac{（x′）^{2}}{9}+\frac{（y′）^{2}}{4}=1$，
∴曲線C：x²+y²=36變?yōu)榻裹c(diǎn)在x軸上的橢圓，其曲線方程是$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓錐曲線的伸縮變換，考查了計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．