Question

2．如圖幾何體中，長方形ACDF所在平面與梯形BCDE所在平面垂直，且BC=2DE，DE∥BC，BD⊥AD，M為AB的中點(diǎn)．．
（Ⅰ）證明：EM∥平面ACDF；
（Ⅱ）證明：BD⊥平面ACDF．

Answer 1

分析 （Ⅰ）取BC中點(diǎn)N，連結(jié)EN、MN，推導(dǎo)出平面EMN∥平面ACDF，由此能證明EM∥平面ACDF．
（2）由已知AC⊥平面BCDE，從而AC⊥BD，再由BD⊥AD，AC∩AD=A，能證明BD⊥平面ACDF．

解答 證明：（Ⅰ）取BC中點(diǎn)N，連結(jié)EN、MN，
∵長方形ACDF所在平面與梯形BCDE所在平面垂直，且BC=2DE，DE∥BC，BD⊥AD，M為AB的中點(diǎn)，
∴EN∥CD，MN∥AC，
∵EN∩MN=N，CD∩AC=C，
EN，MN?平面EMN，CD，AC?平面ACDF，
∴平面EMN∥平面ACDF，
∵EM?平面EMN，∴EM∥平面ACDF．
（2）∵長方形ACDF中，AC⊥CD，長方形ACDF所在平面與梯形BCDE所在平面垂直，
∴AC⊥平面BCDE，
∵BD?平面BCDE，∴AC⊥BD，
∵BD⊥AD，AC∩AD=A，
∴BD⊥平面ACDF．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線面平行、線面垂直的證明，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．